real number
 

1. จงหาเซตคำตอบของอสมการ $\frac{x^4 + x^3 -2x}{x^5 + 1}\geqslant 0 $
2. จงหาเซตคำตอบของอสมการ $\frac{x^2-x+1}{x-1}+\frac{x^2 - 3x+1}{x-3} \geqslant 2x-\frac{1}{4x-8}$
ช่วยหน่อยนะครับ :)

มันเฉลย $(-\infty ,-1)\cup [0,1]$ ผมติดข้างล่างอ่ะครับ พิจารณายังไงดี $x^5 +1$ :(

ก็เป็น $(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)$ อ่ะครับเเล้ว $x^4-x^3+x^2-x+1>0$

อ่อ ขอบคุณมากครับ :) แล้วข้อล่างทำแบบถึกๆ เลยรึป่าว ครับ

เรารู้ว่า $x\not\in\left\{1,2,3\right\} $ จะได้ว่า
$$\frac{x^2-x+1}{x-1}+\frac{x^2 - 3x+1}{x-3}=\frac{x(x-1)+1}{x-1}+\frac{x(x-3)+1}{x-3} =2x+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}\geqslant 2x-\frac{1}{4x-8}$$

จะได้ว่า $$\frac{1}{1-x}+\frac{1}{3-x}\leqslant \frac{1}{4x-8}$$

จัดรูปจะได้ $$\frac{8(x-2)^2}{(1-x)(3-x)}\geqslant 0$$

$\therefore x\in (1,2)\cup (3,\infty)$

ผิดตรงไหนขออภัยด้วยครับ :happy:

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}\leqslant \frac{1}{4x-8}$$

ไหงคูณ -1 ข้างขวาข้างเดียวล่ะครับ

พอได้แนวทาง ขอบคุณมากครับ เดี๋ยวที่เหลือ ผมจัดการเอง :) แต่ละท่านเทพมาก แหะๆ

จริงด้วยฮะ ขออภัย :sweat: