โจทย์จาก IJSO ขอวิธีคิดหน่อยครับ ผมโง่
1.ถ้าขณะนี้เป็นเวลา 9.00 น. แล้วเข็มยาวกับเข็มสั้นจะตั้งฉากกันอีกกี่นาทีข้างหน้า
2.ถ้าวางวงกลมสามวงที่มีรัศมีเท่ากันให้สัมผัสซึ่งกันและกัน และแนบในวงกลมรัศมี 1 หน่วยได้ แล้ววงกลทื้งสามนี้จะมีรัศมียาวกี่หน่วย 3.ABCDEF เป็นรูปหกเหลี่ยนด้านเท่ามุมเท่า ส่วนของเส้นตรง AC และ BF ตัดกันที่จุด P ถ้าสามเหลี่ยม ABP มีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย แล้วรูปหกเหลี่ยมนี้จะมีพื้นที่กี่ตารางหน่วย 4.ครึ่งวงกลมรัศมี 5 หน่วย แนบในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยมีด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ถ้าลากเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม แล้วส่วนของเส้นทแยงมุมที่อยู่ภายนอกครึ่งวงกลมมีความยาวกี่หน่วย 5.ปิระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความสูง 3 หน่วย ถ้าทุกหน้าของปอระมิดนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แล้วปิระมิดนี้จะมีปริมาตรกี่ลบ.หน่วย 6.ถ้าทรงกลมรัศมี 2 หน่วยแนบในปริซึมฐานสามเหลี่ยมที่มีเส้นรอบรูปสามเหลี่ยมยาว 30 หน่วย แล้วปริซึมนี้จะมีปริมาตรกี่ลบ.หน่วย 7.ถังน้ำมันรูปกรวยกลมใบหนึ่ง วัดเส้นรอบวงปากถังได้ 4 เมตร ถ้ามองเห็นน้ำมันอยู่ต่ำกว่าปากถัง 3 เมตร และเส้นรอบวงที่ระดับน้ำมันวัดได้ 2 เมตร แล้วน้ำมั้นที่อยู่ในถังมีปริมาตรกี่ลบ.ม. 8.วางทรงกลมรัศมี 3 หน่วย จำนวน 3 ลูก บนพื้นราบให้ทรงกลมทั้งสามสัมผัสซึ่งกันและกัน ถ้าต้องการครอบทรงกลมเหล่านี้ด้วยฝาชีรูปครึ่งทรงกลมที่มีขนาดเล็กที่สุด แล้วฝาชีจะมีรัศมีกี่หน่วย 9.ถ้าเฉือนมุมทั้ง 8 มุมของลูกบาศก์ลูกหนึ่งทิ้ง โดยเฉือนแต่ละมุมด้วยระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางของเส้นขอบทั้งสามเส้นที่จวบกันที่มุมนั้น แล้วอัตราส่วนระหว่างปริมาตรของส่วนที่เฉือนทิ้งไปต่อปริมาตรของลูกบาศก์เดิมจะมีค่าเท่าไร 10.ถ้า 3(sin A + cos A)=4 แล้ว 7(tan A + cot A)มีค่าเท่าไร 11.รูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม C เป็นมุมฉาก ถ้า 5 cot B=24 cosec A แล้ว sec A มีค่าเท่ากับข้อใด 12.หนอนสองตัวอยู่ห่างกัน 10 เมตรบนพื้นราบ และมีต้นไม้ต้นหนึ่งอยู่ระหว่างหนอนทั้งสอง ถ้าหนอนแต่ละตัวเห็นยอดต้นไม้เป็นมุมเงย 30\odot และ 45\odot แล้วต้นไม้ต้นนี้สูงกี่เมตร |
ดูใน My math เล่มล่าสุดเลยนะครับ
|
อ้างอิง:
ผมใช้วิธีแปลง$(tan A + cot A)$ก่อน แปลงให้อยู่ในรูป$sin กับ cos$จะได้ว่า $tan A + cot A = \frac{1}{sinA.cosA} $....ตรงนี้ขอลัดไปเลยเนาะ กลับมามอง$sinA+cosA$....ก็เข้าสูตรยกกำลังสองให้ได้$sin^2 A+cos^2 A =1$ ตามที่ใช้กัน $sin A + cos A= \frac{4}{3} $ จับยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ ขอลัดเลย $1+2sinAcosA= \frac{16}{9} $ $sinAcosA = \frac{7}{18} $....นำไปแทนค่าในสิ่งที่โจทย์ถาม $tan A + cot A = \frac{1}{sinA.cosA} = \frac{18}{7} $ $7(tan A + cot A) = 18$ |
$tanA + cotA = \frac{sin^2A+cos^2A}{sinAcosA}$ ไม่ใช่หรอครับ
โทดทีครับ เห็นละ ลืมดู ลัดไปนี่เอง Use from Identity $sin^2\Theta + cos^2\Theta =1$ :D:ohmy: |
อ้างอิง:
$A+B = 90$....$B = 90-A$ $5 cot B=24 cosec A$.....แปลงให้ดูดีก่อน $\frac{5cosB}{sinB} =\frac{24}{sinA} $ $sinB = cosA และ cosB=sinA$ แทนค่าลงไป $\frac{5sinA}{cosA} =\frac{24}{sinA} $ $5sin^2 A = 24cosA$ $5(1-cos^2 A)-24cosA=0$ $5-24cosA-5cos^2 A =0$.....ให้$cosA =x$ $5-24x-5x^2 =0$ $(5+x)(1-5x)=0$....$x= -5 หรือ x=\frac{1}{5} $ แต่ค่าcosอยู่ระหว่าง $-1$ ถึง $1$ เลือกค่า$x$=$\frac{1}{5} $ $cosA= \frac{1}{5} $ โจทย์ถามค่าของ$secA =\frac{1}{cosA} $ $=5$ |
a + b = 90 องศา
มาจากไหนอะครับ อธิบายที ผมโง่มาก |
อ้างอิง:
|
อ๋อ
แล้วทำไงต่อครับ |
วาดรูปจะง่ายที่สุด
|
ขอบคุณมากครับ
ใครทำข้อ 9 เป็นบ้างครับ |
อ้างอิง:
แต่ละมุมที่โดนเฉือน มีปริมาตร $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} \times 1 \times 1\times 1 = \dfrac{1}{6}$ แปดมุมก็เท่ากับ $\dfrac{8}{6}$ $\dfrac{อัตราส่วนระหว่างปริมาตรของส่วนที่เฉือนทิ้งไป}{ปริมาตรของลูกบาศก์เดิม} = \dfrac{\dfrac{8}{6}}{8} = \dfrac{1}{6}$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
Attachment 2719 สามเหลี่ยมคล้าย จะได้$ h=3$ ปริมาตร = $\frac{1}{3} \pi (\frac{1}{\pi })^2 \times 3 = \frac{7}{22}$ ลบ.ม. |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:40 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha