Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=1)
-   -   แสดงวิธีทำ+เฉลย ให้น่อยครับ อยากทราบครับ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6600)

newzaa007 20 กุมภาพันธ์ 2009 20:32

แสดงวิธีทำ+เฉลย ให้น่อยครับ อยากทราบครับ
 
1)จงแยกตัวประกอบ
$6x^2$-4mx-9nx+6mn
$3B^2r^2$-5pre + $6\beta \theta $r - $10\theta e$

2)ถ้ารากของสมการ $X^2(b^2+d^2)$+2X(ab+cd)+$a^2+c^2$ = 0 เท่ากันจงพิสูจน์ว่า ad = bc

3)ถ้า และ เป็นรากของสมการ $X^2$+PX+12 = 0 โดยที่ = 1 จงหาค่า P

4)จาก P(C) = $C^3+4c^2d$-$63d^3$ จงแยกโดยใช้ ทฤษฎีบทเศษเหลือ , ทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบของจำนวนตรรกยะ (m,k) ทฤษฎีบทการหารสังเคราะห์

5)จาก $p^2$ = (X+2)(X+4)(X+8)(X+10)+n จงหาว่า n ที่น้อยที่สุดที่จะทำได้ P เป็นจำนวนเต็ม

6)กำหนด P(X+2) = $3x^2$+10x+3 จงหา P(2x)

LightLucifer 20 กุมภาพันธ์ 2009 20:43

3) $-p=x_1+x_2$-------(1)
$12=x_1x_2$----------(2)
$1=x_1-x_2$---------(3)
$(3)^2+4(2)$
$(x_1+x_2)^2=49$
$x_1+x_2=\pm 7$
$\therefore p=\pm 7$

LightLucifer 20 กุมภาพันธ์ 2009 20:58

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ newzaa007 (ข้อความที่ 50086)

2)ถ้ารากของสมการ $X^2(b^2+d^2)$+2X(ab+cd)+$a^2+c^2$ = 0 เท่ากันจงพิสูจน์ว่า ad = bc

ถ้ามีคำตอบเดียวแสดงว่าจัดอยู๋ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้ และจะได้
$ab+cd=\sqrt{(b^2+d^2)(a^2+c^2)}$
$(ab+cd)^2= (b^2+d^2)(a^2+c^2)$
$ab^2+2abcd+cd^2=a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2$
$2abcd=a^2d^2+b^2c^2$
$0=a^2d^2-2abcd+b^2c^2$
$0=(ad-bc)^2$
$ad=bc$

Scylla_Shadow 20 กุมภาพันธ์ 2009 20:59

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ newzaa007 (ข้อความที่ 50086)
...
2)ถ้ารากของสมการ $X^2(b^2+d^2)$+2X(ab+cd)+$a^2+c^2$ = 0 เท่ากันจงพิสูจน์ว่า ad = bc..

รากจะซ้ำกันก็ต่อเมื่อ $B^2-4AC \ = \ 0 $

$4(ab+cd)^2-4(b^2+d^2)(a^2+c^2) \ = \ 0$

$ab^2+2abcd + cd^2 - ab^2 -bc^2-ad^2-cd^2 \ = \ 0$

$bc^2+ad^2-2abcd \ = \ 0$

$(ad-bc)^2 \ = \ 0$

$then \ ad \ = \ bc$

LightLucifer 20 กุมภาพันธ์ 2009 21:04

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ newzaa007 (ข้อความที่ 50086)
5)จาก $p^2$ = (X+2)(X+4)(X+8)(X+10)+n จงหาว่า n ที่น้อยที่สุดที่จะทำได้ P เป็นจำนวนเต็ม

Let x+6 =a
$(a-4)(a-2)(a+2)(a+4)+n=p^2$
$a^4-20a^2+64+n=p^2$
ถ้าจะยกกำลังสองสมบูรณ์ได้ต้องอยู่ในรูป $x^2\pm 2xy+y^2$ได้ เทียบ ส.ป.ส.จะได้ n= 36
แต่ถ้าแทนค่า x=-1,-4,-8,-10 จะได้ n=1 ซึ่งผมก็ ไม่ชัวอ่ะ

Scylla_Shadow 20 กุมภาพันธ์ 2009 21:07

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ newzaa007 (ข้อความที่ 50086)
...
6)กำหนด P(X+2) = $3x^2$+10x+3 จงหา P(2x)

6.$ P(x+2) = 3x^2+10x+3$

$P(x+2) \ = \ 3(x+2)^2-2(x+2)-5$

$ดังนั้น \ P(x)\ = \ 3x^2-2x+5$

$P(2x) \ = \ 3(2x)^2-2(2x)+5$

$P(2x) \ = \ 12x^2-4x+5$

LightLucifer 20 กุมภาพันธ์ 2009 21:52

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ newzaa007 (ข้อความที่ 50086)
4)จาก P(C) = $C^3+4c^2d$-$63d^3$ จงแยกโดยใช้ ทฤษฎีบทเศษเหลือ , ทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบของจำนวนตรรกยะ (m,k) ทฤษฎีบทการหารสังเคราะห์

ตั้งหารสังเคราะห์ได้ $C^3+4c^2d$-$63d^3=(c-3d)(c^2+7dc+21d^2)$
แยกต่อไม่ได้แล้วครับ

newzaa007 21 กุมภาพันธ์ 2009 17:59

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ newzaa007 (ข้อความที่ 50086)
4)จาก P(C) = $C^3+4c^2d$-$63d^3$ จงแยกโดยใช้ ทฤษฎีบทเศษเหลือ , ทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบของจำนวนตรรกยะ (m,k) ทฤษฎีบทการหารสังเคราะห์


ขอแสดงวิธีทำข้อนี้หน่อยครับ + เฉลยให้ด้วยน่ะครับ อยากทราบๆ
ข้ออื้นพอ ไปได้

[SIL] 21 กุมภาพันธ์ 2009 18:12

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer (ข้อความที่ 50090)
Let x+6 =a
$(a-4)(a-2)(a+2)(a+4)+n=p^2$
$a^4-20a^2+64+n=p^2$
ถ้าจะยกกำลังสองสมบูรณ์ได้ต้องอยู่ในรูป $x^2\pm 2xy+y^2$ได้ เทียบ ส.ป.ส.จะได้ n= 36
แต่ถ้าแทนค่า x=-1,-4,-8,-10 จะได้ n=1 ซึ่งผมก็ ไม่ชัวอ่ะ

เสริมนิดนึงครับ
$(a-4)(a-2)(a+2)(a+4)+n = (a^2-16)(a^2-4)+n = (a^2-16)^2+12(a^2-16)+n$ (จะเอาไรตั้งก็ได้ครับ) จะได้ว่า n คือ 36
แต่ถ้า $p = 0 , a = 4,2,-4,-2$ จะได้ n เป็น 0 ถ้าจะให้เคลียควรให้ $p^2$ เป็นบวกครับ

newzaa007 22 กุมภาพันธ์ 2009 11:21

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ newzaa007 (ข้อความที่ 50086)
4)จาก P(C) = $C^3+4c^2d$-$63d^3$ จงแยกโดยใช้ ทฤษฎีบทเศษเหลือ , ทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบของจำนวนตรรกยะ (m,k) ทฤษฎีบทการหารสังเคราะห์


ขอแสดงวิธีทำข้อนี้หน่อยครับ + เฉลยให้ด้วยน่ะครับ อยากทราบๆครับๆ

ขอบคุณครับๆๆ :confused: :confused:

LightLucifer 22 กุมภาพันธ์ 2009 15:41

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ newzaa007 (ข้อความที่ 50203)
ขอแสดงวิธีทำข้อนี้หน่อยครับ + เฉลยให้ด้วยน่ะครับ อยากทราบๆครับๆ

ขอบคุณครับๆๆ :confused: :confused:

ก็ตั้งหารสังเคราะห์อ่ะครับ แบบว่ามอง d เป็นค่าคงตัวๆ หนึ่งอ่ะ

yonexyy 10 มีนาคม 2010 20:43

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow (ข้อความที่ 50091)
6.$ P(x+2) = 3x^2+10x+3$

$P(x+2) \ = \ 3(x+2)^2-2(x+2)-5$


$ดังนั้น \ P(x)\ = \ 3x^2-2x+5$

$P(2x) \ = \ 3(2x)^2-2(2x)+5$

$P(2x) \ = \ 12x^2-4x+5$

9ตรงแดงๆมาได้ยังไงอะครับ อธิบายทีครับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:45

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha