จะหา vector นี้ยังไง
ถ้ามี สมการ plane ใน สามมิติ
จะหา vector ที่ตั้งฉากกับ planeนี้ ได้อย่างไรครับ ขอแนวคิดหน่อยครับ :kiki: เช่น $x+2y+2z=10$ มี normal vector คือ <1,2,2> $x+y+z=0$ มี normal vector คือ <1,1,1> มันมายังไงครับ |
หากหาแค่ตัวอย่างเวกเตอร์ และทราบสมการระนาบ ก็น่าจะหาเวกเตอร์หนึ่งที่อยู่บน plane นี้ได้ สมมติว่าเป็น $\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)$
จากนั้นก็หาเวกเตอร์ $\vec{b}=(b_x,b_y,b_z)$ ที่ทำให้ $\vec{a}\cdot\vec{b}=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z=0$ ครับ สังเกตว่าเวกเตอร์ $\vec{b}$ มีไม่จำกัด ขึ้นอยู่กับ $\vec{a}$ ที่เลือกครับ |
เป็นทฤษฎีใน Linear algebra ครับ ซึ่งกล่าวว่า
ทุกสมการระนาบในสามมิติจะสามารถเขียนให้อยู่ในรูป $~~~~~~~~~~(X-v)\cdot N=0$ ได้เสมอ เมื่อ $X=(x,y,z)$ เป็นเวกเตอร์ใดๆในระนาบนั้น $v=(p,q,r)$ เป็นเวกเตอร์คงที่ที่อยู่บนระนาบนั้น $N=(a,b,c)$ เป็นเวกเตอร์ตั้งฉากของระนาบนั้น $v,N$ มีเยอะแยะตามที่คุณ nongtum กล่าวไว้ครับ ถ้าสมการระนาบอยู่ในรูป $ax+by+cz=d$ เราจะได้ทันทีว่า $N=(a,b,c)$ ส่วน $v$ หาจากการแก้สมการ $v\cdot N=d$ ตัวอย่าง ถ้าสมการระนาบเป็น $x+2y+2z=10$ ได้ทันทีว่า $N=(1,2,2)$ ให้ $v=(p,q,r)$ เราจะหา $v$ โดยการแก้สมการ $v\cdot N = 10$ $p+2q+2r=10$ ซึ่งเราสามารถเลือกได้มากมายเพราะัจำนวนสมการน้อยกว่าจำนวนตัวแปร สมมติเลือก $p=10,q=0,r=0$ ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการระนาบได้ในรูป $(X-v)\cdot N=0$ เมื่อกระจายออกมาจะได้เป็น $(x-10)+2(y-0)+2(z-0)=0$ $x+2y+2z=10$ ซึ่งก็คือสมการเดิมนั่นเอง :) |
กระจ่างแจ้ง เลยครับ ขอบคุณทั้งสองท่าน
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:28 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha