INEQ
$a,b,c>0 \quad , a+b+c=3 $. Prove that
$\sum_{cyc}\dfrac{1}{2a^2-6a+9} \le \dfrac{3}{5}$ หาหนทางไม่เจอเลยครับ |
อ้างอิง:
|
ขอบคุณมากครับ :please: ไปเสกค่านั้นมาจากไหนหรอครับ
|
มันจะเป็นการ bound ว่า
$\dfrac{1}{2a^2-6a+9}\leqslant ma+n$ กระจาย แล้วจัดรูปให้ได้ $x^3+ax^2+bx+c\geqslant 0$ ซึ่งมันจะติด m,n อยู่ด้วย จากนั้นดูว่าอสมการ hold ที่ไหน พหุนามกำลัง3มันจะมี $(x-ตัวที่hold)^2 $ เป็นตัวประกอบด้วย แล้วจะเหลือแค่หาตัวที่เหมาะสมอีก 1 วงเล็บ ซึ่งในที่นี้เรารู้ว่า $3m+3n=\frac{3}{5}$ ก็ต้องลองกระจายแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ต่อครับ สังเกตว่าก้อนด้านบน ถ้าเรากระจายมันจะจัดรูปได้ $(a-1)^2(a+0.5)\geqslant 0$ เป็นไปตามที่บอกว่าตัวที่ hold จะเป็นกำลังสอง ส่วนอีกตัวเราต้องหาค่าที่เหมาะเองครับ(โดยการเทียบสัมประสิทธิ์ $X^3+ax^2+bx+c$ กับ $(x-1)^2(x-k)$ เพื่อหา k ครับ) |
อ้างอิง:
เพราะว่า อสมการ hold ที่ $a=b=c=1$ แทน $a=1$ เข้าไปจะเป็นจริง พอหารสังเคราะห์อีกรอบ มันหารไม่ลง แต่พี่บอกว่ามันต้องหารลงตัว ดังนั้น $m=\dfrac{2}{25} \quad ,n = \dfrac{3}{25}$ ทำไมถึงเป็นอย่างนั้นหรอครับ มันน่าจะวิธีการเดียวที่ได้มาซึ่งตัวนี้ $\dfrac{1}{2x^2-6x+9} = \dfrac{1}{5}+\dfrac{2(x-1)}{25} -\dfrac{2(x-1)^2(2x+1)}{2x^2-6x+9}$ ซึ่งผมก็อยากรู้เหมือนกันครับ |
อ้างอิง:
|
อ๋ออ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
โจทย์เพิ่มเติมของวิธีนี้ครับ ลองฝึกดูครับ รุ่นพี่ของผมทำไว้เมื่อปีที่แล้ว
|
ขอบคุณสำหรับโจทย์ตัวอย่างนะครับ เดี๋ยวจะโพสวิธีทำครับ
ข้อแรกผมได้ $\dfrac{1}{7-x} \le \dfrac{x^2+1}{12}$ ถูกหรือเปล่าครับ |
อ้างอิง:
$\dfrac{1}{7-x} \le \dfrac{x^2+11}{72}$ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:28 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha