[สอวน. ขอนแก่น 2556] สอวน ขอนแก่น ปี 2556 ครับ
 

มี 10 ข้อ จำได้ข้อเดียวครับ --
ใส่เลข 1 ถึง 8 ในตาราง ขนาด 2*4 ช่อง โดยที่ เลขที่อยู่ติดกันและแนวทแยงไม่ซำ้กันใส่ได้กี่วิธี

งงโจทย์อะครับ เลขที่อยู่ติดกันมันไม่ซ้ำกันอยู่แล้วนี่ครับ เพราะต้องใส่เลข 1-8 โดยที่ตารางก็มี 8 ช่องพอดี

ก้คือสมมติไม่มีเงื่อนไขก้ใส่เลขอะไรก้ได้ในตารางนั้นอะคับ

ขอโทษที่บอกโจทย์ไม่เคลียร์ครับ

1. ถ้า $\exists x \in \mathbb{I}, \forall y \in \mathbb{R}, p:[4y^2 \ge 3x+4], q:[9x+y \le 4]$

1.1 จงพิสูจน์ว่า $p$ มีค่าความจริงเป็นจริง (4)

1.2 ให้ C เป็นเซตของ $x$ ทั้งหมดที่ทำให้ $p$ มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาขอบเขตบนที่น้อยที่สุดของ $C$(3)

1.3 จงพิสูจน์ว่า $q$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ (4)


2. $A \cup B = \mathbf{U} , n(A)=25, n(B)=10, n(A \cap B)=5$ จงหา

2.1 $n((A-B) \cup (B-A) \cup (A \cap B))$

2.2 $n(P(A'-B') \cup (B'-A'))$


3. จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับ $\sqrt{-3x^2+18x+47} + \sqrt{-5x^2+30x-41}=\sqrt{x^2-6x+109}$


4. กำหนด $n \in \mathbb{N}$ จงหาค่าของ
$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}+\dfrac{5}{\sqrt{5}+\sqrt{10}}+\cdots+\dfrac{2n-1}{\sqrt{(n-1)^2+1}-\sqrt{n^2+1}}$


5. $a= 3 + \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\ddots }}}}$
จงหาค่าของ $a$


6. $N=\underbrace{1234567891011...}_{2013 \ ตัว} $, $N$ หารด้วย $9$ เหลือเศษเท่าใด


7. Attachment 14565
ใส่เลข $1-8$ ลงในช่องโดยเลขใกล้เคียงกัน ห้ามอยู่ติดกันหรือทแยงกัน มีวิธีการใส่ได้กี่วิธี


8. มีลูกบาศก์ ยาวด้านละ $1$ หน่วย $12$ ลูก จะทำให้เป็นทรงตันจะมีพื้นที่ผิวมากที่สุดเท่าใด


9.
Attachment 14566
จากรูป จงหารัศมีวงกลมแนบใน


10. กำหนดสามเหลี่ยม $ABC$ มีมุม $B$ กาง $80^\circ$ มีวงกลมแนบใน มีศูนย์กลางที่ $O$
โดย $BC$ และ $AC$ สัมผัสวงกลม ที่จุด $D, E$ ตามลำดับ ต่อ $BO$ ไปตัด $DE$ ที่ $P$ จงหาขนาดของมุม $APB$

เวลาสอบ 9:00-12:00 ข้อสอบนี้ได้มาจากเพื่อนอีกทีหนึ่งครับ
ถ้าเกิดมีข้อสงสัย ก็ลองถามคนที่ไปสอบมาดู

ขอบคุณครับ

ข้อที่ 8 น่าจะตอบ 50 (ผิดเเก้ให้ด้วยครับ) โดยรูปที่ออกน่าจะเป็นรูปที่เอาลูกบาศก์มาต่อกันยาวไปเลย เพราะด้านที่ชนกันจะมีเเค่11ด้าน

ไม่ค่อยแน่ใจนะครับ
ข้อ5. ตอบ $\sqrt{3}+2$
ข้อ6. ตอบ เศษ $6$
ข้อ9. ตอบ $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
ข้อ10. ตอบ $40^\circ$
ทำไมข้อ3. เหมือนมันถึกๆยังไงก็ไม่รู้ครับ หรือว่าผมโง่เอง

ข้อ 3. ผมขอเปลี่ยนโจทย์เป็นแบบนี้ครับ ไม่งั้นจะไม่สวย ;)

$\sqrt{-3x^2+18x+37} + \sqrt{-5x^2+30x-41}=\sqrt{x^2-6x+109}$

ข้อ9 ผมได้ 1.5 ครับ

9.

$ พ.ท. \triangle $ = $ \sqrt { s (s-a)(s-b)(s-c) } = \sqrt { 9 (4)(3)(2) } = 6 \sqrt {6} $

$ รัศมีวงกลมแนบใน \; \triangle $ = $\frac { 2 [พ.ท. \triangle ] } { ความยาวรอบรูป \triangle } = \frac { 2 (6 \sqrt {6} ) } {18 } = \frac { 2 \sqrt {6} } { 3 } $

:)

ข้อแนวคิดข้อ 10 ด้วยค่ะ
รบกวนผู้รู้เข้ามาช่วยเฉลย จักขอบพระคุณเป็นอย่างสูง

ข้อ 5 ผมได้ \sqrt{3} - 1 ถูกหรือเปล่าครับ