ข้อสอบ TUGMOs ครั้งที่7 ปี 2552
 

เป็นข้อสอบของเราเอง เอามานั้งลบแล้วแสกน
บางข้ออาจมีรอยดินสออยู่บ้าง ขออภัยด้วยนะคะ
ข้อที่มีรอยขีดในโจทย์คือแก้ข้อสอบ นะค่ะ :great:

ขอบคุณครับ

ช่วย confirm โจทย์ข้อ 1 หน่อยครับ
โจทย์เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ

1. จงเขียนลำดับจากจำนวนน้อยไปมาก

$A =2^{\displaystyle2^{\displaystyle2^{\displaystyle2^{\displaystyle2}}}} \ \ \ B = 2^{\displaystyle5^{\displaystyle2^{\displaystyle1^{\displaystyle9}}}} \ \ \ C = 4^{\displaystyle10^{\displaystyle5}}\cdot 4^{\displaystyle \sqrt[3]{1331} } \ \ \ D = 4^{\displaystyle 2652} $

ก. $ \ \ B. \ \ C. \ \ D. \ \ A $

ข. $ \ \ B. \ \ D. \ \ A. \ \ C $

ค. $ \ \ D. \ \ B. \ \ A. \ \ C $

ง. $ \ \ D. \ \ B. \ \ C. \ \ A $



ถ้าโจทย์เป็นแบบข้างต้น ก็เห็นชัดๆ(โดยคร่าวๆ)ว่า B น้อยที่สุด และ C มากที่สุด (ข้อ ข.)

ผมว่า A มากสุดอ่ะครับ

$A =2^{\displaystyle2^{\displaystyle2^{\displaystyle2^{\displaystyle2}}}} =
2^{\displaystyle2^{\displaystyle16}} = 2^{\displaystyle2^{(6+10)}} ={2^{(2^{6}\times 2^{10})}} = 2^{64\times 1024} = 2^{65536}$

2 มีเลขชี้กำลังเป็น หลักหมื่น


$C = 4^{\displaystyle10^{\displaystyle5}}\cdot 4^{\displaystyle \sqrt[3]{1331} }$

แต่ $C \ \ $ แค่ตัวหน้า 4 มีเลขชี้กำลังเป็นหลักแสน (10 ยกกำลัง 5 เท่ากับ 1 กับ 0 ห้าตัว)

ดังนั้น $ \ \ C > A $

หรือว่าผมผิดหว่า ?

C มากสุดถูกแล้วครับ A ได้ $ 4^{2^{15}} ประมาณ 4^{3หมื่นกว่าๆ}$

อ่อใช่ ผมเบลอเอง เหอๆ เมาอีกแล้วเรา

ขอบคุณนะ:p

ข้้อ 18 ตอน 2 ให้หาอะไรอ่ะครับ

ปล ยากกว่าปีที่แล้วอีกอ่ะ

สงสัยข้อ 8 มากเลยค่ะ ใครรู้วิธีทำช่วยบอกหน่อยนะคะ:please:

#10

ตอนไหนครับ

ถ้าข้อ 8 ตอนที่ 1 ไม่น่าจะมีปัญหาอะไรครับ ทำไปธรรมดาๆ

ส่วนข้อ 8 ตอนที่ 2 โจทย์ต้องการผลรวมสัมประสิทธิ์ ดังนั้น แทน a+b=ab=1 ลงไป
แล้วจัดการกับ $a^{2009}+b^{2009}$ ก็น่าจะได้คำตอบครับ

ปล. ขออภัยที่ยังเฉลยได้ไม่ละเอียดเท่าที่ควร ตอนนี้ยังติดธุระอยู่ครับ คิดว่าวันมะรืนน่าจะมาแก้ให้สมบูรณ์ครับ

ข้อ 15 ตอน 2

ตอบ $mn = \sqrt{1.75} $ หรือ $\frac{1}{2}\sqrt{7} $ หรือเปล่าครับ
(ตัวเลขไม่ค่อยสวย)

ข้อ 16 ตอนที่ 2

ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ คือผมทำแบบนี้
ถ้าต้องการให้กลุ่ม noob มีน้อยที่สุด
ก็แจกเงินให้พวกต่างดาวตัวล่ะ 100 เซน เงินครบพอดี
ดังนั้น ถ้าเอามา 5 ตัวยังไงๆ ก็เงินไม่น้อยกว่า 500 เซนแน่จะมีพวก noob น้อยสุดที่จะเป็นไปได้
ก็คือ 0 กลุ่ม???

ตอนที่ 1 ค่ะ

คะแนนเดี่ยวได้ 7.015 อันดับที่ 119 :cry: