Merry Christmas and Happy New Year 2021
 

Merry Christmas and Happy New Year $2021$

$$\pi = \dfrac{1}{4\cdot 2021}\dfrac{4^{2021+\frac{1}{4}}\cdot 2021!}{3 \cdot 7\cdot 11 \cdot 15 \cdot 19\dots 8079}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos^{2\cdot 2021-2}\theta+\sin^{2\cdot 2021-2}\theta\cdot \tan\theta}{\sqrt{\tan\theta}} \text{ } d\theta$$

สวยงามมากครับ :great:

ขอบคุณครับพี่ gon สวัสดีปีใหม่ 2021/2564 ล่วงหน้าครับ :happy:

$$\zeta(2564)\cdot\zeta(2021)-\zeta(5128)\cdot\zeta(4585)=\sum_{\substack{n\ge 1\\ n\not=m^2}}\left(\dfrac{\frac{1}{\zeta(2564)}\cdot\sum_{d|n}\sigma_{543}(d)}{n^{2021}}+\dfrac{(-1)^{\Omega(n)}}{n^{2564}\cdot\frac{1}{\zeta(4585)}}\right)$$