โจทย์ค่าย สพฐ.2554
โจทย์อยู่หน้า2
คืออยากได้ชีทที่เค้าแจกอะครับ ใครว่างรบกวนแสกนให้ผมหน่อย ของผมเพิ่งไปค้นในกองแล้วก็เจอครบแม็กรวมยังไม่ได้ทำสำเนา แล้วไปลืมไว้บนรถตุ๊กๆซึ่งคงไปไกลแล้ว (น่าเสียดายมาก) ชีทมีดังนี้ 1.ชีทของ อ.จากสามเสน 3ใบ(จริงๆแล้วมี4ใบแต่เค้าเก็บคืนไป1ใบ แต่ผมถ่ายรูปไว้) ใบแรกได้วันแรก 2ใบหลังได้วันสุดท้าย 2.ชีทของ อ.จากสวนกุหลาบ น่าจะ 1 ใบก ข้อ1 จะเป็นจำนวนชุดของ $x^4-y^4=N$ ข้อ2.จะมี ! เยอะๆ ละข้อสุดท้ายเป็น IMO ดัดแปลงอะครับ 3.ชีมของ อ.ไมตรี 1ใบเป็นเรขา6ข้อ 4.ชีทของ อ.อีกคน ผมไม่ทราบชื่อมี2ใบ แต่ผมมีแล้วใบนึง(ใบที่มีข้อให้ prove ทฤษฎีแบ่งครึ่งมุม) อยากได้อีกใบครับ ขอความกรุณาด้วยครับ:please: ชีทที่ รร ก็หาย แต่ไม่เสียดายเท่าอันนี้จริงๆ |
ไม่เอาแล้วครับ บังเอิญโชคดีมากๆตุ๊กๆเอามาคืนที่ รร
|
เจอแล้วก็ขอจัดสักหน่อยครับ :mad: :mad: บางข้อซ้ำ/ง่ายไป ขอไม่เอาลงละกันครับ
ข้อสอบที่เป็นแบบฝึกหัดนะครับ ข้อสอบจริงเค้าไม่ให้คืน 1.จำนวน 4 หลักซึ่งสร้างจากเลขโด $1,2,3,...,8$ มีกี่จำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัว 2.จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $(13+23)(13^2+23^2)...(13^n+23^n)$ หารด้วย 33 ลงตัว 3.กำหนด a,b,c สอดคล้องกับสมการ $a=c(4-c),b=a(4-a),c=b(4-b)$ จงหา $a+b+c$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ 4.a,b,c,d เป็นจำนวน ตรรกยะที่สอดคล้องกับระบบสมการ (ข้อนี้ผมยังคิดไม่ออกเลย555+) $8a^2-3b^2+5c^2+16d^2-10ab+42cd+18a+22b-2c-54d=42$ และ $15a^2-3b^2+21c^2-5d^2+4ab+32cd-28a+14b-54c-52d=-22$ แล้ว $2a+4b+7c-d$ มีค่าเท่าไร 5.กำหนดสมการ $\dfrac{1!}{2003!}+\dfrac{2!}{2004!}+...+\dfrac{2004!}{4006!}=A(\dfrac{1!}{2002!}-\dfrac{2005!}{4006!})$ จงหา A 6.จงหาจำนวนเต็มบวก N ทั้งหมดซึ่ง $2003\leqslant N \leqslant 2500$ และ $x^4-y^4=n$ สำหรับ จำนวนเต็มบวก x,y บางตัว 7.a,b,c เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $a+\dfrac{1}{bc}=\dfrac{1}{7}$ $b+\dfrac{1}{ac}=\dfrac{-1}{35}$ $c+\dfrac{1}{ab}=\dfrac{1}{5}$ จงหาค่า $\dfrac{a-b}{c-d}$ 8.กำหนด c,d เป็นจำนวนจริงและสมการ $x^3-8x^2+cx-d=0$ มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกสามจำนวน จงหาค่ามากสุดของ d-c พอก่อนละกันครับ ปล. ผมจะโดนจับไหม:blood: |
ขอบคุณครับบบบบบ
ปล1 . ไม่โดนหรอน้องพล เป็นวิทยาทานแก่คนอื่น ๆ ปล.2 ข้อ 4 เหมือนจะยากที่สุดแล้วนะเนี่ย |
นี่ของน้องยังดีนะครับ ที่ยังเก็บไว้ได้ ของพี่ป่านนี้กระจุยกระจายไปไหนก็ไม่รู้ อดเก็บไว้ดูเลย TT
|
อ้างอิง:
ข้อนี้ทำยังไงครับ เลข 4 หลัก แปลว่า ใช้เลขซ้ำได้ มีทั้งหมด 8x8x8x8 = 4096 จำนวน ผลรวมเลขโดด 4 ตัวเท่ากับ 9, 18, 27, 36 เริ่มจากหลักพันเป็น 1 1116 1125 1134 1143 1152 1161 1179 1188 1197 1215 1224 1233 1242 1251 . . . สงสัยนับไม่ไหว |
คุณBanker ลองดูข้อนี้ครับทำคล้ายๆกัน
จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมแต้มของลูกเต๋าnลูกหารด้วย6ลงตัว n(s)คือ $6^n$ พิจารณา n(e) โยนลูกเต๋า n-1 ลูก จะได้ผลรวมมา ซึ่งลูกสุดท้ายจะถูกบังคับ จึงได้ $event=6^{n-1}$ |
$n(s) \ $ คือ $ \ 4^6 = 4096$
event $ \ =4^{6-1} = 4^5 = 1024 $ จำวน อย่างนี้หรือครับ |
อ้างอิง:
ใครจะลองคิดดูต่อก็ดี :rolleyes: จากสมการทั้งสอง จะจัดรูปได้เป็น $(4a+b-5)(2a-3b+7) + (5c+2d-7)(c+8d+1) = 0 ...(1)$ $(5a+3b-11)(3a-b+1) + (7c-d-11)(3c+5d-3) = 0 ... (2)$ ให้ $x = 4a+b-5, y = 2a-3b+7, z = 5a+3b-11, w = 3a-b+1$ และ $p = 5c+2d-7, q = c+8d+1, r = 7c-d-11, s = 3c+5d-3$ จึงได้ระบบสมการว่า $xy+pq=0 ...(*1)$ และ $zw+rs = 0 ... (*2)$ นอกจากนี้ยังเห็นว่า $x-y = z-w ... (*3)$ กับ $p-q=r-s ... (*4)$ จากระบบสมการทั้งสี่ จะได้ว่า $x^2+y^2+p^2+q^2 = z^2+w^2+r^2+s^2$ จะเห็นว่า ถ้า $x=y=p=q=0 และ z=w=r=s = 0$ แล้วจะได้ระบบสมการเชิงเส้นสองชุด ซึ่งถ้าเส้นตรงทั้งนี้ ตัดที่จุดเดียวกันคือ (a, b) กับ (c, d) ก็จะมีคำตอบได้ ถ้าแก้ระบบสมการจะได้ $a=4/7, b=19/7, c=29/19, d=-6/19$ ดังนั้น $(2a+4b)+(7c-d) = 12+11 = 23$ |
ผมขอถามคำเดียวครับ "คุณกรเป็นเทพหรือเปล่าครับ"
จัดรูปได้ไงอ่ะครับ ดูยังไงหรอครับ โหดมากๆ |
อ้างอิง:
เดี๋ยวว่าง ๆ ผมจะหาเวลาเขียนอธิบาย เพราะมันเป็นศาสตร์แห่งการเล่นเกมจับคู่ :great: ที่ยากก็คือตรงคิดต่อ ซึ่งผมจิตนาการว่าเป็นเส้นตรงสี่เส้นตัดกันที่จุดเดียวกัน สองคู่ อันนี้ผมยังหาเหตุผลไม่ได้เลยขอเขียนแปะไว้ก่อนกันลืม :p คืนนี้ผมต้องคิดเลขต่ออีกอย่างน้อย 50 ข้อ ถึงนอนได้ :aah: |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$(8a^2-10ab-3b^2)+(5c^2+42cd+16d^2)+18a+22b-2c-54d=42$ $(4a+b)(2a-3b)+(5c+2d)(c+8d)+18a+22b-2c-54d=42$ ให้สมมติว่า $m(4a+b)+n(2a-3b)=18a+22b$ ดังนั้น $4m+2n=18...(1),m-3n=22...(2)$แก้ระบบสมการได้ $m=7,n=-5$ ทำนองเดียวกันให้สมมติว่า $x(5c+2d)+y(c+8d)=-2c-54d$ ดังนั้น $5x+y=-2...(1),2x+8y=-54...(2)$แก้ระบบสมการได้ $x=1,y=-7$ จะได้ว่า $(4a+b)(2a-3b)+(5c+2d)(c+8d)+7(4a+b)-5(2a-3b)+(5c+2d)-7(c+8d)=42$ $(4a+b)(2a-3b)+7(4a+b)-5(2a-3b)+(5c+2d)(c+8d)+(5c+2d)-7(c+8d)=42$ $(4a+b)(2a-3b+7)-5(2a-3b)+(5c+2d)(c+8d+1)-7(c+8d)=42$ $(4a+b)(2a-3b+7)-5(2a-3b+7)+(5c+2d)(c+8d+1)-7(c+8d+1)=42-35-7$ $(4a+b-5)(2a-3b+7)+(5c+2d-7)(c+8d+1)=42-35-7$ $(4a+b-5)(2a-3b+7)+(5c+2d-7)(c+8d+1)=0$ อีกสมการก็ค่อยๆทำไปครับ ตาลายมากๆ |
อ้างอิง:
ที่บอกว่าเหมือนก็เพราะคิดเป็น เลือกจำนวน3หลักที่9หารไม่ลงมา จากนั้นเลขหลักสุดทท้ายจะถูกบังคับให้มีตัวเดียว เช่น 544-->5445 |
อ้างอิง:
จะได้ 13^5=11m+32 และ 23^5 = 22n+1 จะได้ n น้อยสุดเป็น 5 |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:00 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha