เมตริกซ์ครับ
 

กำหนดให้ $ A = $ \[\left[\begin{array}{ccc}
2 & 4 & 5 \\
5 & 3 & 6 \\
3 & -1 & 1
\end{array}\right]\] , $ A = B - C $
โดยที่ $B=-B^t$ , $ C=-C^t ถ้า $ $ BC = D^t และ D = [d_{ij}]_{3x3}
แล้วค่าของ $ $|d_{12}+d_{22}+d_{32}|$ เท่ากับเท่าใด
ก.3 ข.11
ค.22 ง. ไม่มีข้อถูก

แปลกๆนะครับ (หรือผมเข้าใจผิดหว่า) ก็ถ้า $B=-B^t$ มันจะได้ว่า

$B,C$ จะอยู่ในรูปของ $$\bmatrix{0 & x & y \\ -x & 0 & z \\ -y & -z & 0} $$

แล้วมันจะลบกันได้เท่ากับ $A$ เหรอครับ :confused:

ข้อนี้ต้นฉบับจริงเป็นแบบนี้ครับ

กำหนดให้ $ A = \bmatrix{2 & - 2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3}$ และ $ A = B + C $ โดยที่ $B=B^t , C=-C^t $

ถ้า $ (CB)^t = D$ และ $ D = \left[d_{ij}\right] _{3\times 3}$ แล้วค่าของ $d_{12}+d_{21}+d_{13}+d_{31}$ ตรงกับค่าในข้อใด

ก. 6 ข. 9 ค. 36 ง. 99

ทำิอย่างไรหรอคับ

ข้อสอบข้อนี้คือข้อสอบอะไรเหรอครับ ? พอดีอาจารย์ที่โรงเรียนนำมาให้ทำ

:confused: ทำไมผมได้ 0 ล่ะครับ

ผมใส่ choice ให้แล้วครับ ใครคิดได้ตัวเลือกไหน ขอวิธีทำด้วยนะครับ

$ A = B + C = B^t - C^t$

$ A^t = (B + C)^t = B^t + C^t$

$\frac{1}{2} (A^t + A) = B^t$

$\frac{1}{2} (A^t - A) = C^t$

$D=(CB)^t=B^tC^t=\frac{1}{2} (A^t + A)\cdot\frac{1}{2} (A^t - A) =\frac{1}{4} \left(\bmatrix{2 & - 1 & 1 \\ -2 & 3 & -2 \\ -4 & 4 & -3}+ \bmatrix{2 & - 2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3}\right) \left(\bmatrix{2 & - 1 & 1 \\ -2 & 3 & -2 \\ -4 & 4 & -3}- \bmatrix{2 & - 2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3}\right) $

$D=\frac{1}{4} \bmatrix{18& -14 & 38 \\ -16 & 9 & -51 \\ 28 & -39 & -27}$

$d_{12}+d_{21}+d_{13}+d_{31}=\frac{1}{4} ((-14)+(-16)+38+28)=9$

ป.ล. โจทย์ที่ เจ้าของกระทู้ถามใน #1 มีข้อบกพร่องครับ

$A=B-C=-B^t+C^t$

$A^t=(B-C)^t=B^t-C^t$

$A+A^t=\underline{0} $ ซึ่งไม่เป็นจริงครับ