|
-ข้อ6
เพราะว่าอัตราส่วนผลไม้ที่ขายไปของคนทั้งสองมันไม่เท่ากันครับ คุณ พาณิช จะขายเป็นจำนวนมากกว่าครือขาย(3/5)*100%(72ผล) ส่วนอีกคนจะขาย(2/5)*100%(48ผล) ไม่ได้ขายคนละ 60 ผลเท่ากัน จึงทำให้เงินที่ได้ไม่เท่ากับตอนแรกด้วย ปล. แต่ถึงแม้ว่าจะขายแบบนี้(รวมกัน 5ผล ผลละ10สต.) ก้อยังคงไม่มีใครได้กำไร-ขาดทุนจากตอนแรกเลยครับ :) |
:D สวัสดีครับ ผมมาอีกแล้วครับ หวังว่าคงจะไม่เบื่อกันนะครับ ถ้าใครมีปัญหาคิดไม่ออกและไม่ยากเกินไปที่จะให้ผมไปตอบล่ะก็ ผมจะลองแวะเข้าไปครับ แต่เอ! ทำไมห้องของเด็กประถมมีแต่คนระดับเจ๋ง ๆ (ที่ไม่ใช่ประถมเข้าไปตอบล่ะครับ) ผมเจอเข้าไปทีเดียว มึนครับ :confused:
คำถามข้อที่007:เศษส่วนชวนฉงน จาก promath's friend คำถามข้อนี้เป็นคำถามที่ผมได้รับมาจากเพื่อนผมอีกทีครับ ตอนแรกเจอคำถามก็แสนจะง่าย คิดไม่ยาก แต่ไหง พอเฉลยแล้ว มันไม่ได้ตามที่ผมคิดครับ เลยอยากลองให้คนอื่นลองคิดดู (แต่จริง ๆ แล้ว วิธีเฉลยคำตอบของข้อนี้มันไม่ค่อยจะถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์หรอกนะครับ) คำถามมีอยู่ว่า ถ้า \( \frac{1}{4} \) ของ 40 = 6 แล้ว \( \frac{1}{3} \) ของ 40 มีค่าเท่าไรครับ คิดดูดี ๆ นะครับ :rolleyes: ระวังโดนโจทย์หลอกนะ เดี๋ยวจะหาว่าผมไม่เตือน :cool: รหัส 157-006-2548-007 |
สำหรับคำถามข้อ 7
40 ในที่นี้ น่าจะเป็น 406 ถ้าเป็นเช่นนั้น ข้อนี้ต้องตอบ 8 ครับ |
มีใครคิดจะเพิ่มคำตอบหรือแสดงวิธีทำที่แปลกแตกต่างไปอีกไหมครับ ช้าเกินไป เดี๋ยวผมจะใส่เฉลยแล้วนะครับ (ไม่หรอก ถ้าผมเปิดเทอมแล้ว จะมาโพสท์ข้อความกับพี่ ๆ ไม่ได้บ่อยอย่างนี้แล้วนะครับ รีบรีบกันหน่อยนะ) :D :p :) :(
|
อย่าบอกนะว่า
ถ้า 1/4 ของ 40 = 6 แล้ว 1/3 ของ 40 = 6*4/3 = 8 :( หรือจะบอกว่า ตอบเท่าไหร่ก้อได้ ดีอ่า เพราะ ถ้า---->แล้ว F------>X บ T |
แหม ผมก็ว่างั้นแหละ เพราะว่า 1/4 ของ 40 คือ 6 มันเป็นเท็จ ดังนั้น
F ฎ T บ T F ฎ F บ T ดังนั้น ผมว่า ตอบอะไรก็ถูกครับ เห็นโจทย์ทิ้งท้ายนิดนึงว่า อย่าโดนโจทย์หลอกนะครับ :D |
จริงๆ ตอนแรก ก็จะตอบ ว่า เลขอะไรก็ได้ เหมือนคุณ R-Tummykung de Lamar ซึ่งเป็นไปตามหลักตรรกศาสตร์ แต่ไปสะดุดกับที่ คุณ promath ที่บอกว่า :
อ้างอิง:
บังเอิญเห็นว่า 40 ในฐาน 6 ทำให้ประโยค "เหตุ" เป็นจริง พอดี ก็เลย คิดว่าน่าจะตอบ 8 แต่ก็แน่นอนล่ะครับ ว่าถ้าตอบ 8 จริงๆ โจทย์ก็ไม่ควรเขียนเช่นนี้ เพราะ เลขฐานอื่นที่ไม่ใช่ฐานสิบ ก็ควรใส่ฐานกำกับไว้เสมอ |
ดูจากแต่ละคำตอบที่ส่งกันเข้ามานั้น ถูกต้องแล้วครับ เพราะว่า \(\frac{1}{4}\) ของ 40 = 6 นั้นเป็นการคิดที่โดยใช้สมการแบบหมู อู๊ด ๆ คิดนั่นเองครับ ลองคิดตามดูนะครับ 1. ให้ x แทนจำนวนของ 40 และให้ y แทนจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง จะได้ว่า \[\frac{1}{4}x = 6 = y\] 2. แก้สมการตามปกติครับ โดยนำ 4 ไปคูณกับสมการทั้งสองข้างดังนี้ \[ (4)(\frac{1}{4}x) = (6)(4) = y \] 3. คำตอบที่ได้จึงเป็น y = 24 นะครับ (อย่างงซะล่ะ :confused: คือ 6ด4 ต้องเท่ากับ y) 4. เมื่อได้ y = 24 แล้ว ก็นำ y ไปคูณกับ \(\frac{1}{3}\) ได้ดังนี้ \[ \frac{1}{3}y = (\frac{1}{3})(24) = 8 \] 5. คำตอบสุดท้ายจึงเป็น 8 ครับ (ผมก็งงเหมือนกันนะ ทำไมจึงเป็นแบบนี้ :confused: ) *เอาน่า ขำขำ อย่าเครียดมาก ลองคิดกันเล่น ๆ :D :rolleyes: |
มีหลายคนคงว่าผม ที่ตั้งคำถามที่มันยากจนทำให้ตนเองแทบเฉลย หรือเฉลยให้เข้าใจไม่ได้ ไม่เป็นไรครับ ขอแก้ตัวด้วยคำถามนี้ รับรองว่าง่ายและเฉลยให้เข้าใจกันได้แน่นนอนครับ (อย่ากังวล :( )
คำถามข้อที่008: อยู่ที่เดียวกัน ขัดกันไม่ได้ จาก promath เอง :D แม่ค้า 3 คน นั่งขายมะม่วงอยู่ในตลาดติดกัน และต่างสัญญากันว่าจะต้องขายมะม่วงในราคาเดียวกัน และเมื่อขายหมดแล้ว ต้องได้เงินเท่ากันด้วยนะ ถ้าแม่ค้าคนแรกมีมะม่วง 33 กิโลกรัม คนที่สองมี 29 กิโลกรัม และคนที่สามมี 27 กิโลกรัม จงอธิบายว่าแม่ค้าทั้งสามคนขายมะม่วงในราคาอย่างไร จึงจะได้ตรงตามเงื่อนไขข้างต้น รหัส 157-006-2548-008 ปล. คราวนี้ไม่หลอกไม่ลวง คิดกันตรงๆ เลยนะครับ :) :cool: |
:o แหม! คำถามข้อที่008 ยังไม่มีใครตอบเลย ดันนึกคำถามข้อที่009และข้อที่010 ได้เสียและ
คำถามข้อที่009:เศษส่วนปริศนา จาก promath ;) ถ้าเราเขียน\( \frac{2}{5}\) ในรูปของผลบวกของจำนวนเศษส่วนที่มีเศษเป็น 1 จะได้ดังนี้\[ \frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \] :rolleyes: เราอาจจะตีความสมการข้างบนได้ดังนี้ คือ ในการแบ่งของ 2 ชิ้น ให้กับคน 5 คน ก่อนอื่นเราจะแบ่งแต่ละชิ้นออกเป็น 3 ส่วนเท่ากัน (ซึ่งจะได้ 2ด3 = 6 ชิ้น) แล้วเอา 5 ชิ้นแบ่งให้กับ 5 คน หลังจากนั้นแบ่ง 1 ชิ้นที่เหลืออกเป็น 5 ส่วนเท่ากันอีกครั้ง แล้วแบ่งให้ทุกคน ก็เป็นอันเสร็จพิธี :D อาศัยหลักการคิดข้างต้น ให้ลองหาตัวเลขที่อยู่ในช่องว่างสิครับ :D \[ \frac{3}{5}=\frac{1}{...}+\frac{1}{...} \] \[ \frac{4}{5}=\frac{1}{...}+\frac{1}{...} \] เดี๋ยวมาแก้ไขอีกรอบนะครับ เอาแค่นี้ก่อนเด้อ |
อ้างอิง:
แล้วโจทย์ข้อนี้ ผมว่าคิดแบบนี้ไม่ได้อะครับ เพราะว่า 40 มันคือตัวเลข ไม่ใช่ตัวแปร แทนค่าลงไปมันก็ไม่จริงครับ ;) |
มีของ 3 ชิ้น ก็แบ่งอีกชิ้นละ 2 ส่วนเป้น 6 ส่วน แจกๆๆๆ เหลือ 1 ส่วน แบ่งเป็น 5 ส่วนอีกครั้ง \\( \displaystyle{\frac{3}{5}\ \ =\ \ \frac{1}{2}+\frac{1}{10}} \) อีกข้อ ไม่มีคำตอบ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก ครับ คือ ถ้าแบ่งด้วยวิธีเดิม จะได้เป็น เศษส่วน 3 ตัวบวกกันครับ เอาหละครับ เดี่ยวผมจะพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบ (กำหนดให้โดเมนคือ จำนวนเต็มบวกนะครับ) \(\displaystyle{\begin{array}{rcl}\frac{4}{5}&=&\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\ \frac{x+y}{xy}&=&\frac{4}{5}\\x+y&=&4a&...(1)\\xy&=&5a&...(2)\\y&=&4a-x\\x(4a-x)&=&5a\\x^2-4ax+5a&=&0\\ \therefore x&=&\frac{4a\pm \sqrt{16a^2-20a}}{2}\\&=&2a\pm \sqrt{a(4a-5)} \end{array}} \) จะได้ a > 1 ในรากจะได้ไม่ติดลบ กรณีที่ 1 a ไม่เป็นจำนวนประกอบของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ เนื่องจากต้องถอดรากลงตัว (เพื่อให้เป็นจำนวนเต็ม) ซึ่งในรากมีตัวประกอบตัวหนึ่งแล้ว \a|4a+5 จาก a|4a-5 และ a|4a\a|5 a = 5 ซึ่งเมื่อแทนลงไปแล้วก็ถอดรากไม่ลงตัวครับ กรณีที่ 2 a เป็นจำนวนประกอบของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ ให้ \( \displaystyle{a\ \ =\ \ pq^2_1 q^2_2 q^2_3\cdots q^2_n} \)เมื่อ p ไม่เป็นจำนวนประกอบของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ จาก x = 2a ฑ\( \sqrt{\displaystyle{pq^2_1 q^2_2 q^2_3\cdots q^2_n(4a-5)}} \) x = 2a ฑ\( \displaystyle{q_1 q_2 q_3\cdots q_n\sqrt{p(4a-5)}} \) ในรากต้องถอดลงตัว เพื่อให้ได้ x ที่เป็นจำนวนเต็มบวก จาก p|4a-5 และ p|4a \p|5 p=1,5 ขั้นตอนนี้มาช่วยผมหน่อยนะครับ ว่า ึ4a-5 กับ ึ5(4a-5) ไม่มีทางเป็นจำนวนเต็ม (ผมลองใช้โปรแกรมหาแล้วครับ ว่าไม่มี) จาก 2 กรณี ก็พอสรุปได้ว่า ไม่มีครับ :D ปล.ถ้าป็นจำนวนลบได้ จะมีคำตอบคือ 1/1 - 1/5 คับ |
อันนี้ตอนแรกพิมพ์ผิดครับ ...board น่าจะมี option เพิ่มคือ สามารถลบข้อความของตัวเองได้ด้วยนะครับ ;)
ข้อนี้ ผมว่า น่าจะให้แม่ค้า แปลงสถานะเป็นลูกค้า ไปซื้อมะม่วงของแม่ค้าคนอื่น ให้ แม่ค้า A มีมะม่วง 99 ลูก ให้ แม่ค้า B มีมะม่วง 87 ลูก ให้ แม่ค้า C มีมะม่วง 81 ลูก A ขาย 99 ลูก และซื้อจาก C มา 18 ลูก ดังนั้นก็เหมือนกับว่า A ขายไป 81 ลูก (เนื่องจากราคามะม่วงเท่ากัน) B ขาย 87 ลูก และซื้อจาก C มา 6 ลูก ดังนั้นก็เหมือนกับว่า B ขายไป 81 ลูก (เนื่องจากราคามะม่วงเท่ากัน) C ขาย 81 ลูก เห็นไหมครับ ทุกๆคนก็ขายตามมะม่วงที่ตนเองมี ราคาที่เท่ากัน และเมื่อขายหมดแล้วได้เงินเท่ากันด้วยครับ :cool: |
พิสูจน์ได้ละครับ :D
\(\displaystyle{\begin{array}{rcl}ให้\ \ \sqrt{4a-5}&=&y\\4a-5&=&y^2\\4a&=&y^2+5\\a&=&\frac{y^2+5}{4}\\&=&\frac{y^2+1}{4}+1\\ \therefore 4&|&y^2+1& จะได้\ \ y\ \ ต้องเป็นจำนวนคี่\ (กำลังสองได้คี่ บวกกันจะได้คู่ ให้ y = 2k+1)\\4&|&(2k+1)^2+1\\4&|&4k^2+4k+2\\&&\ \ เนื่องจาก 4\ |\ 4k^2\ \ และ\ \ 4\ |\ 4k\\\therefore 4&|&2 \end{array}} \) เย้ ...ขัดแย้ง สรุปว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวก a ที่ทำให้ ึ4a - 5 เป็นจำนวนเต็ม ;) ส่วน ึ5(4a - 5)ก็คล้ายๆกันครับ สุดท้ายจะได้ 20|y2+5 ซึ่งก็ใช้ผลพลอยได้จากข้อ 1 ครับ คือ แม้แต่ 4 ยังหาร ไม่ลง แล้ว 20 จะหารลงหรือ จะพบว่าขัดแย้งเหมือนกันครับ :D |
ขออภัยคุณ R-Tummykung de Lamar ครับ สำหรับข้อ 009 โจทย์ข้อ 2 นี่ คุณพิมพ์และคิดอย่างหนักหน่วงเลยนะครับ ความจริงแล้ว ผมยังพิมพ์โจทย์ไม่เสร็จครับ เครื่องคอมพ์มันเจ๊งก่อน โจทย์เลยไม่ครบ ขออภัยครับ ผมขอแก้โจทย์ข้อ009ใหม่และเพิ่มโจทย์ให้พร้อมข้อ 010 ครับผม
คำถามข้อที่009:เศษส่วนปริศนา จาก promath :rolleyes: :D ถ้าเราเขียน \( \frac{2}{5}\) ในรูปของผลบวกของจำนวนเศษส่วนที่มีเศษเป็น 1 จะได้ดังนี้\[ \frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \] เราอาจจะตีความสมการข้างบนได้ดังนี้ คือ ในการแบ่งของ 2 ชิ้น ให้กับคน 5 คน ก่อนอื่นเราจะแบ่งแต่ละชิ้นออกเป็น 3 ส่วนเท่ากัน (ซึ่งจะได้ 2ด3 = 6 ชิ้น) แล้วเอา 5 ชิ้นแบ่งให้กับ 5 คน หลังจากนั้นแบ่ง 1 ชิ้นที่เหลืออกเป็น 5 ส่วนเท่ากันอีกครั้ง แล้วแบ่งให้ทุกคน ก็เป็นอันเสร็จพิธี อาศัยหลักการคิดข้างต้น ให้ลองหาตัวเลขที่อยู่ในช่องว่างสิครับ \[ \frac{3}{5}=\frac{1}{....}+\frac{1}{.....} \] \[ \frac{4}{5}=\frac{1}{....}+\frac{1}{.....}+\frac{1}{.....} \] \[ \frac{57}{70}=\frac{1}{....}+\frac{1}{.....}+\frac{1}{.....} \] \[ \frac{43}{70}=\frac{1}{....}+\frac{1}{.....}+\frac{1}{.....}+\frac{1}{.....} \] \[ \frac{9}{10}=\frac{1}{....}+\frac{1}{.....}+\frac{1}{.....} \] รหัส 157-006-2548-009=edit{1} :cool: |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:29 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha