สอวน ม.นเรศวร ปีการศึกษา 2555
 

2.จงหาพื้นที่วงกลมล้อรอบ $\Delta ABC$ เมื่อ ด้านตรงข้ามมุม$30$ซึ่งเป็นมุมหนึ่งของสามเหลี่ยม คือ $3$
3.มีบอล $6$ ลูกโดยมีขนาดต่างกันหมด ถ้านำมาเรียงกันเป็น $3$ เเถว(เเนวนอน) โดยเเถวที่อยู่บนกว่าต้องมีขนาดเล็กกว่าเเถวล่าง จะเรียงได้กี่วิธี
4.มีบอล $7$ ลูกเเละกล่อง $3$ กล่อง(ที่มีขนาดต่างกัน)ถ้าผลรวมของจำนวนลูกบอลในกล่องใหญ่สุดเเละเล็กสุดไม่น้อยกว่าจำนวนของบอลในกล่องขนาดกลาง นอกจากนี้เเต่ละกล่องต้องมีอย่างน้อย $1$ ลูกจะมีกี่วิธีที่จะเเบ่งบอลไป
9.ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะน้อยสุดที่ $(x-p)(x-50)+100=(x+a)(x+b)$ เมื่อ $a,b \in\mathbb{Z}$ เเละ $p|297300$ เเล้ว $p=?$
x.จงหาค่าต่ำสุดของ $$\Big(a+\frac{1}{a}\Big)^2+\Big(b+\frac{1}{b}\Big)^2$$ เมื่อ $a+b=1$
บางข้อยาวครับ ขี้เกียจพิมพ์ ยังไงช่วยเฉลยกันหน่อยนะครับ

ข้อ 9. เหมือนจะเน่าๆ ขอลบก่อนครับ

ข้อ 4. ไล่เอาละกันครับ แจกไปกล่องละลูกก่อน เหลือ 4ลูก

เล็ก +กลาง +ใหญ่ = 4 ได้ 15แบบ

ลบกรณีที่กลางได้ไป 3,4 เหลือ 12 วิธี

2. ใช้กฎของ sin หาค่า r

$\Big(a+\frac{1}{a}\Big)^2+\Big(b+\frac{1}{b}\Big)^2$
$=a^2+b^2+\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+4 $
จาก $AM-GM$
$a^2+b^2+\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2} \geqslant 4(\sqrt[4]{a^2\times b^2\times \frac{1}{a^2} \times \frac{1}{b^2}}) $
$\geqslant 4$

$a^2+b^2+\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+4$
$\geqslant 4+4$
$\geqslant 8$

$\Big(a+\frac{1}{a}\Big)^2+\Big(b+\frac{1}{b}\Big)^2$ มีค่าต่ำสุดคือ $8$

ผมทำแบบดูทะแม่งๆ โจทย์กำหนดให้ $a+b=1$
$\Big(a+\frac{1}{a}\Big)^2+\Big(b+\frac{1}{b}\Big)^2 \geqslant 2\big(\sqrt{(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})} \Big)$
$\geqslant 2\big(\sqrt{(ab+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{1}{ab} )} \Big)$
ไปไม่ถูก...ขอคิดใหม่อีกรอบแล้วกัน

3.แถวที่ 1 มี n ลูก คือ nลูกแรกเท่านั้นสลับกันได้ n!

แถวที่สองมี k ลูก คือลูกที่ n+1 ถึง n+k สลับกันได้ k!

แถวที่สามมี 6-k-n ลูกคือลูกที่ n+k+1 ถึง 6 สลับได้ (6-k-n)!

รวม n!k!(6-k-n)! แล้วก็รัน n,k โดยที่ n+k<6 ; n,k>0

ก็รู้สึกว่าเยอะอยู่ดี - - (อาจจะผิดด้วย)

ใช้อสมการ $x^2+y^2\geq \dfrac{1}{2}(x+y)^2$

$ จงหาค่าต่ำสุดของ (a+ \frac{1}{a} )^2+(b+\frac{1}{b} )^2 เมื่อ a+b=1 $
ข้อนี้เคยผมเจอในหนังสืออะครับ
เค้าให้พิสูจน์ว่า $ (a+ \frac{1}{a} )^2+(b+\frac{1}{b} )^2 \geqslant \frac{25}{2} $ เมื่อ $a+b=1$ ครับ ก็น่าจะตอบ $ \frac{25}{2} $ หรือเปล่าครับ

ข้อ 2 ผมให้อีกสองด้านของสามเหลี่ยมเป็น a และ b
เพราะว่าพื้นที่สามเหลี่ยม = $ \frac{abc}{4r} $ โดย$ r$ คือรัศมีของวงกลมล้อมรอบ และ $a,b,c$ คือด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม
จะได้ว่าพื้นที่สามเหลี่ยม = $ \frac{3ab}{4r} = \frac{1}{2}ab Sin30 $
แก้สมการได้ $ r=3 $
$ \therefore พื้นที่วงกลม = \pi r^2 = 9\pi $ ครับ