Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=21)
-   -   เศษที่เกิดจากการหาร เพชรยอดมงกฎ ปี 52 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=14235)

mercedesbenz 07 กรกฎาคม 2011 18:47

เศษที่เกิดจากการหาร เพชรยอดมงกฎ ปี 52
 
เพชรยอดมงกฎ ปี 52 ข้อนี้ช่วยที
ให้ $A=777...7$ (1001) หลัก
จงหาเศษที่เกิดจากการหาร A ด้วย 1001 :)

อีกข้อครับ

ก $\frac{1}{log_2\pi}+\frac{1}{log_5\pi}>2$

ข $\frac{1}{log_2\pi}+\frac{1}{log_{\pi}2}>2$

ข้อใดถูกผิดบ้างครับ

No.Name 07 กรกฎาคม 2011 19:13

ข้อแรกนะครับ

$A=777...777$ (1001 ตัว)

$A=777777(10^{996}+10^{990}+10^{984}+...+10^6+1)$

$777777=1001 \cdot 777$

เศษ 0

banker 07 กรกฎาคม 2011 20:32

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name (ข้อความที่ 120089)
ข้อแรกนะครับ

$A=777...777$ (1001 ตัว)

$A=777777(10^{996}+10^{990}+10^{984}+...+10^6+1)$

$777777=1001 \cdot 777$

เศษ 0


ไม่ถูกครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=63813

Amankris 07 กรกฎาคม 2011 20:39

อีกข้อ
ใช้สมบัติ $\log$ ปกติครับ

poper 07 กรกฎาคม 2011 20:59

ก. $\frac{1}{log_{2}\pi}+\frac{1}{log_{5}\pi}>2$
$log_{\pi}2+log_{\pi}5>2$
$log_{\pi}10>2$
$10>\pi^2$ เป็นจริง
ข. $\frac{1}{log_{2}\pi}+\frac{1}{log_{\pi}2}>2$ ให้ $A=log_{2}\pi$
$A+\frac{1}{A}>2$
$A^2-2A+1>0$
$(A-1)^2>0$ เป็นจริง

mercedesbenz 08 กรกฎาคม 2011 08:41

ขอบคุณมากครับผม มีแต่คนเก่งๆทั้งนั้น

No.Name 08 กรกฎาคม 2011 19:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 120090)

ผมพลาดตรงไหนหรอครับ

Amankris 08 กรกฎาคม 2011 20:37

#7

แยกตัวประกอบใน #2 ยังไม่ถูกครับ

Keehlzver 18 กรกฎาคม 2011 14:23

ผมเสนอให้อีกวิธี

สังเกตว่า $777777=1001\cdot 777$
และ $777777777777=1001\cdot 777000777$
เพราะฉะนั้น 1001 หาร 7 เรียงกันทุกๆ 6 ตัวลง

จากโจทย์ $\underbrace{777...777}_{1001 ตัว}= \underbrace{777...777}_{996 ตัว}00000+77777$

เพราะว่า 6 หาร 996 ลงตัว เพราะฉะนั้น 1001 หาร $\underbrace{777...777}_{996 ตัว}$ ลงตัว ดังนั้นเศษเหลือที่ได้จากการหาร $\underbrace{777...777}_{1001 ตัว}$ ด้วย 1001 ต้องเป็นเศษเหลือที่ได้จากการหาร 77777 ด้วย 1001 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 700 :great:


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:00

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha