ช่วยแก้ให้ทีครับ (ลำดับเลขคณิต)
 

ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งมี 10 พจน์ ถ้าผลรวม 5 พจน์แรกมีค่าเท่ากับ 30 และผลรวม 5 พจน์สุดท้ายมีค่าเท่ากับ 80 จงหาผลบวกของพจน์แรกกับพจน์สุดท้าย

ให้ลำดับนี้มี $a_1=a$ และผลต่างร่วมเป็น $d$

$$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=30$$
$$a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=80$$
$$(a_6-a_1)+(a_7-a_2)+(a_8-a_3)+(a_9-a_4)+(a_{10}-a_5)=80-30$$
$$(5d)+(5d)+(5d)+(5d)+(5d)=50$$
$$d=2$$
$$a_1+a_{10}=2a+9d=\frac{2}{5}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)+5d=22$$

ปล. ควรถามในกระทู้เดียวกันนะครับ :)

ขอบคุณมากครับ ; )

ให้ $$a_1 = a-4d ,...., a_{10} = a+5d$$

ทำตามโจทย์
$5a - 10d = 30 , a-2d = 6$
$5a + 15d = 80 , a+3d = 16$

$5d = 10 ,d = 2 , a = 10$

$a_1 = 10-8 = 2 , a_{10} = 10+10 = 20$

ผลบวกพจน์แรกกับพจน์สุดท้ายคือ $22 $

ขอบคุณมากครับ

หรือถ้ามองง่ายๆกว่านี้ แต่จะแสดงวิธีทำโดยละเอียดให้ดู (แต่เวลาจริง ก็ย่อได้ครับ)
$$ให้ \sum_{n = 1}^{5} a_n แทน ผลรวม 5 พจน์แรก ซึ่งมีค่าเท่ากับ 30$$
$$ให้ \sum_{n = 6}^{10} a_n แทน ผลรวม 5 พจน์หลัง ซึ่งมีค่าเท่ากับ 80$$
$$\sum_{n = 1}^{5} a_n + \sum_{n = 6}^{10} a_n = 30 + 80 = 110 $$
$$นั่นคือ \sum_{n = 1}^{10}=110 $$
$$จะได้ว่า S_n = 110$$
$$จากสูตรS_n = \frac{n}{2} (a_1+a_n) $$
$$แทน n = 10 ในสูตร$$
$$S_{10} = \frac{10}{2} (a_1+a_{10}) $$
$$110 = \frac{10}{2} (a_1+a_{10}) $$
$$110 = 5(a_1+a_{10}) $$
$$\frac{110}{5} = a_1+a_{10} $$
$$ ดังนั้น a_1+a_{10} = 22$$