ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 5
 

ขอเชิญเหล่าผู้กล้า ร่วมสัปยุทธ์
น้อมส่งเทียบเชิญจอมยุทธทั่วหล้า ประกาศศักดาสะท้านยุทธภพ

ขอให้ทางทีมงานช่วยแปลงข้อสอบชุดนี้ด้วยครับ ขอบคุณครับ

โอ้ ท่านจอมยุทธ์ ใยแบบทดสอบกระบวนยุทธ์จึ่งมายามข้าฯติดภารกิจเร่งด่วนเช่นนี้ :eek:

ช่วงนี้หากใครอยากแสดงฝีมือเชิญได้ครับ ขอเวลาเคลียร์งานที่ค้างก่อนล่ะ เดี๋ยวจะแวะมาถามข้อสอบที่แก้ล่ะครับ

ข้อเติมข้อ 32 ได้เศษ 0 มั๊ย :sweat:

:kaka: ตอนที่ 2 ข้อ1 ได้ 36
x^3 - 1/ x^3 -3x - 3/x = 27
x^3 - 1/x ^3 -3( x- 1/x ) = 27
x^3 - 1/x^3 = 36
ถูกมั๊ย :p

ไม่รู้ัว่าเกิดอะไรกับวิชาการดอทคอม ล้อคอินไม่ได้ กะหาแนวร่วมซะหน่อย งั้นผมแปะไฟล์ภาพที่แก้แล้วที่นี่ก่อนละกัน

ขอขอบคุณ คุณ nongtum ที่ช่วยทำให้มันชัดเจนขึ้น ต้องขอโทษด้วยที่ไม่ชัดเนื่องจากเครื่องสแกนผมมีปัญหา จึงใช้การถ่ายด้วยกล้องแทน แต่ฝีมือการถ่ายและกล้องไม่ค่อยดีจึงได้ภาพไม่ชัด กำลังแก้ไขเครื่องสแกนอยู่ ถ้าเรียบร้อยก็จะ post ของชั้นประถมให้ในห้องประถมถ้าใครสนใจก็ตามได้ที่ห้องประถมนะครับ สำหรับโจทย์บางข้อมีการแก้ด้วยลายมือ ทางผู้ออกข้อสอบได้บอกให้แก้ในห้องสอบ

คุณ nongtum ครับ อย่างนี้หรือเปล่าครับ http://img412.imageshack.us/img412/5063/7042ih6.jpg http://img149.imageshack.us/img149/3640/198ei1.jpg http://img148.imageshack.us/img148/4751/2jy9.jpg http://img242.imageshack.us/img242/5690/3yn8.jpg http://img149.imageshack.us/img149/5163/4dk6.jpg http://img228.imageshack.us/img228/1594/5io7.jpg http://img149.imageshack.us/img149/1447/6km2.jpg http://img329.imageshack.us/img329/7793/7jt3.jpg

ไม่ใช่ครับ ผมหมายถึงว่าถ้าถ่ายด้วยกล้องดิจิตอล แล้วยังเก็บไฟล์ไว้อยู่ ช่วยอัพไฟล์จากตัวกล้องที่ยังไม่ได้ย่อ(ถ้าถ่ายที่ 2 ล้านพิกเซล ความละเอียด 1024x768 ก็จะตกรูปละราวๆ 0.5-1MB รวมแปดรูปน่าจะไม่เกินสิบเมก) จับลงซิปและ/หรืออัพโหลด webhosting ที่ไหนก็ได้ เช่น www.yousendit.com หรือ www.savefile.com ไม่เอา www.upload.th.md หรือ www.uploadtoday.com นะครับ

อย่างที่บอกด้านบน ผมช่วยแก้รูปให้ได้ แต่กว่า่ผมจะมีเวลาทดคงอีกพักใหญ่ๆละครับ

ผมมีคำแนะนำเกี่ยวกับการลดขนาดไฟล์รูปภาพให้เล็กลงสุดๆ และมีคุณภาพดี ไม่เกิดโมเสก (ขนาดไฟล์รูปภาพไม่เกิน 50K ต่อ 1 รูป , ดูตัวอย่างไฟล์ข้อสอบที่ผมแปะโดยใช้เทคนิคนี้ ได้ที่ ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ปี 49 หรือ ข้อสอบราชภัฎพระนคร ปี 49) ถ้ามีโปรแกรม adobe photoshop หรือโปรแกรมอื่นที่ทำตามแนวคิดนี้ก็ใช้ได้ทั้งนั้น

1. เปลี่ยนเป็น gray scale (image / mode /grayscale) เพื่อให้ภาพเป็นโทนขาวดำ
2. ลดจำนวนสีให้เหลือไม่เกิน 16 ระดับ (image / adjustments / posterize)
3. บันทึกเป็นไฟล์ gif (file / save for web)

ส่วนต้นฉบับ หากคิดจะถ่ายด้วยกล้องดิจิตอล ควรใช้ขาตั้งกล้องด้วยครับ ไม่งั้นจะเบลอหมด

งั้นคงจะเป็นอย่างนี้ใช่มั้ยครับ http://www.savefile.com/download/417919

ใช่ครับ ;)

ในช่วงที่ผมรอโหลด เอาผลงานการทำความสะอาดภาพมาให้ดูเล่นๆครับ

ไฟล์ต้นฉบับ (่.jpg 1200x1600 1MB)


หลังปรับแต่งแล้ว (่.gif 600x800 32KB)


จะปรินท์มานั่งเล่นรอเฉลยก็ได้นะครับ ไม่ขัดศรัทธา :laugh:
ซุโดคุอันมุมล่างขวาเส้นอาจจะหายไปบ้าง แต่น่าจะยังเล่นได้อยู่
หลังแก้เสร็จผมจะแทนที่รูปเก่าด้วยรูปใหม่ที่ไฉไลและทำความสะอาดง่ายกว่าเดิมนะครับ ;)

ข้อ 6. (ตอนที่ 2) จำนวน 1-10,000 มีตัวเลข 0 ทั้งหมดกี่ตัว

โจทย์แนวนี้คุณ TOP เคยเอามาให้เล่นทีนึงแล้ว และเคยเป็นโจทย์ข้อ 18. ตอนที่ 2 ของข้อสอบประกายกุหลาบ ประถมปลาย ครั้งที่แล้วด้วย ของประถมปลายยากกว่าของ ม.ต้น อีกครับ :laugh:

เห็นออกบ่อยๆอย่างนี้ ผมเลยคิดเป็นสูตรสำเร็จไว้ใช้กับคอมพ์ซะเลย :yum:

ถ้าเราเขียนจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง $n$ เราจะต้องเขียนเลข 0 ทั้งหมดเท่ากับ $$ \sum_{k=1}^{\lfloor \log_{10}n \rfloor} \bigg \lfloor \frac{n}{10^k} \bigg \rfloor 10^{k-1} +a_k$$ $$ a_k= \cases{ b_k & , b_k<0 \\ 0 & , b_k\ge0 } $$ $$b_k= (n\bmod10^k) -(10^{k-1}-1)$$

ในกรณีที่ $n=10^m$ สูตรจะยุบลงเป็น $$m10^{m-1}+m-\frac{10^m-1}{9}$$ ดังนั้นคำตอบของข้อนี้คือ 2,893 ตัวครับ

ป.ล. ข้อ 11. ตอนที่ 1 ตั้งชื่อเจ๊ได้หวือหวาดีครับ ;)

แวะมาตอบข้อแรกระหว่างเบรกกินข้าว

ให้ค่าเฉลี่ยคะแนนประถมและมัธยมเป็น ป และ ม คะแนนตามลำดับ ดังนั้น ม=10+ป และ 1750(10+ป)-750ป=20000 ซึ่งจะได้ ป และ ม เป็น 2.5 และ 12.5 ตามลำดับ

แม้ว่าข้อมูลนี้อาจจะสมมติขึ้นมา และเก็บได้ง่ายๆ แต่คนออกข้อสอบกะขู่คนเข้าสอบตั้งแต่ข้อแรกเลยเหรอครับ :died:

11. ตอนที่ 2 HINT:

$$\frac{n^2+2n+3}{n^4+6n^3+11n^2+6n}=\frac{(n^2+n)+(n+3)}{n(n+1)(n+2)(n+3)} $$

ข้ออื่นๆ จะพยายามมาเคลียร์ให้นะครับ แต่ตอนนี้ ขอตัวไปเตรีบมสอบพรุ่งนี้ก่อน

p.s. ปีนี้ ดูจะเป็นปีหมูดุจริงๆนะเนี่ย

ข้อ 20 ตอนที่ 1 เหมือนข้อสอบสิรินธร ประถม

$$3^{x}=3600 \quad \Rightarrow \quad 3=3600^{\frac1x}$$
$$4^{y}=3600 \quad \Rightarrow \quad 4=3600^{\frac1y}$$
$$5^{z}=3600 \quad \Rightarrow \quad 5=3600^{\frac1z}$$

$$\Rightarrow \quad 60= 3600^{\frac1x+\frac1y+\frac1z}$$
$$\Rightarrow \quad 3600^{\frac12} = 3600^{\frac1x+\frac1y+\frac1z}$$

$$\Rightarrow \quad \frac1x+\frac1y+\frac1z={\frac12} $$

มาเก็บตอนแรกแจกแต้ม(??)ก่อนครับ ถ้าไม่หมดแรงกับตอนที่สองซะก่อนจะมาแปะต่อพร้อมวิธีทำของทั้งสองตอนครับ
แต่หากใครจะช่วยผมเฉลยข้อ 10. 17. 19. หรือเจอที่ผิด ขอวิธีทำหรือแนวคิดด้วยครับ

1. ข
2. ค
3. ข
4. ข
5. ข
6. ค
7. ก
8. ข
9. ง
10.
11. ก
12. ข
13. ค
14. ง
15. ข
16. ข
17.
18. ข
19.
20. ข

มาแล้วครับตอนที่สองส่วนปราบเซียน ผมยังไม่ได้ทวนหลายข้อ ดังนั้นหากเจอที่ผิดบอกกันด้วยครับ ส่วนข้อที่เว้นๆไว้ยังคิดไม่ออกครับ วิธีทำอาจตามมาเร็วๆนี้

1. 87
2. $y-8=(x-2)^2$
3. 1,2,-1,-2
4.
5. -1/8
6. 2893
7. 11
8. 30 คน (superman nursery ?)
9.
10. 1/(กลุ่มรากทีี่ห้ายาวๆหลังเครื่องหมายเท่ากับ) (ข้อนี้ผมคิดว่ายังทำให้ง่ายกว่านั้นได้อีก แต่ยังคิดไม่ออก)
11. 2383625/4121103 (เช็คกับคอมครับ แน่ใจนะว่าให้ทดข้อนี้กับมือน่ะ)
12. 72
13.
14. 567
15.
16. x=10, y=5, z=3
17. 2
18. -0.50000
19. 2
20. 6
21. x=ab+bc+ca
22. (x,y)=(1,1), (9/4,27/8)
23.
24. $y\ge1$
25.
26. 10 หรือ 13 ขึ้นกับว่าจะนับปาไม่โดนเป้า=0 แต้มหรือไม่
27. 1022, 1023, 1027, 1028
28.
29.
30.
31. (หากแก้โจทย์จริง แล้ว $y_1$ คืออะัไรครับ)
32. 0
33.
34.
35. 13/12