จงหาจำนวนที่น้อยที่สุด
 

ที่หารด้วย 7 ลงตัว แต่หารด้วย 3 และ 5 เหลือเศษเท่ากันคือ 1

นับเลขตรงๆ ได้ 91 ครับ

มีวิธีอื่นที่ไม่ต้องนับตรงๆไหมคะ

ไม่มีจำนวนที่น้อยที่สุดครับ

หา ค.ร.น. ของ 3 กับ 5 ได้ 15 ถ้า +1 จะลงท้าย 6
คูณ2 เป็น 30 ถ้า +1 จะลงท้าย 1
สูตรคูณนั่งไล่ต่อน่าจะประหยัดเวลาอีกนิดนะครับ

$a \mid b$ แทน $b$ หารด้วย $a$ ลงตัวนะครับ

จากโจทย์ $3 \mid (x-1)$, $5 \mid (x-1)$, $7 \mid x$

จะได้ว่า $15 \mid (x-1)$
ให้ $x=15p+1$

$7 \mid (15p+1)$
ให้ $15p+1=7q$
$p+1=7(q-2p)$

$7 \mid (p+1)$

ให้ $p = 7r-1$
$x=15p+1=105r-14$

จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่อยู่ในรูปนี้คือ $105(1)-14=91$ ครับ
(วิธีนี้อาจจะดูยาก แต่ถ้าเรียนทฤษฎีจำนวน ม.ปลาย มาแล้วจะใช้ง่ายอยู่นะครับ)

อีกวิธีคล้ายกัน

ให้ x คือจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดนั้น

หาครน.ของ 3,5=15 ===> 15 | x

ดังนั้น x = 15p + 1 ===> 7 | (15p+1)=14p+(p+1)

7 | (p+1) ดังนั้น p น้อยสุด ตือ 6 ทำให้ x น้อยสุดคือ 15(6)+1=91 เป็นคำตอบ

ขอบคุณทุกท่านมากนะคะ