โจทย์ สพฐ ครับ คล้ายกับ IMO 1979
ให้ p เเละ q เป็นจำนวนเต็มบวก เเละ $\frac{p}{q}$ = $1 -\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1703}$ จงพิสูจน์ว่า p หารด้วย 2555 ลงตัว
|
ข้อนี้เห็นตอนอยู่ในค่ายบอกว่าโจทย์ผิดหนิครับ
|
อ้างอิง:
|
ใช่แล้วครับผิดตรงนั้น
|
ถ้าเป็นจำนวนเฉพาะจะพิสูจน์ยังไงหรอครับ
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
|
อ้างอิง:
อยากได้วิธีพิสูจน์เต็มๆได้มั้ยครับ ถ้าได้จะเป็นพระคุณอย่างสูงครับ ขอบคุณครับ :please::please::please::please::please::please::please::please: |
อ้างอิง:
Problem A1 m/n = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... - 1/1318 + 1/1319. Prove that m is divisible by 1979. Solution 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... - 1/1318 + 1/1319 = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1319 - 2(1/2 + 1/4 + ... + 1/1318) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1319 - (1+1/2+1/3+...+1/659) = 1/660 + 1/661 + ... + 1/1319. and to notice that 660 + 1319 = 1979. Combine terms in pairs from the outside: 1/660 + 1/1319 = 1979/(660.1319); 1/661 + 1/1318 = 1979/(661.1318) etc. |
อ้างอิง:
$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1703}-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1702})$ $=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1703}-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{851})$ $=\frac{1}{852}+\frac{1}{853}+\frac{1}{854}+...+\frac{1}{1703}$ $=(\frac{1}{852}+\frac{1}{1703})+(\frac{1}{853}+\frac{1}{1702})+(\frac{1}{854}+\frac{1}{1701})+...+(\frac{1}{1277}+\frac{1}{1278 })$ $=2555(\frac{1}{852\times 1703}+\frac{1}{853\times 1702}+...+\frac{1}{1277\times 1278})$ $\therefore 2555$ เป็นตัวประกอบหนึ่งของ p ดังนั้น $2555\mid p $ |
อ้างอิง:
|
ในวงเล็บ < 1 ไม่เป็นจำนวนเต็มครับ
|
ใช่ครับมันเลยไม่น่าจะได้
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:12 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha