ข้อสอบเก่าเพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2548 เพื่อนๆพี่ๆช่วยหน่อยครับเน่าแล้ว
1. กำหนดพื้นที่รูปวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ $192\pi$ ตารางเซนติเมตร
ถ้าความยาวรอบรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 200 เซนติเมตร รูปสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร 2.จงหาจ.น.เต็มที่สอดคล้องกับสมการ $(x^3+3)(x^2+2)(x+1)$=104040 3. มีจำนวนคู่ระหว่าง 1,000 และ 9,000 กี่จำนวน ที่มีเลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน 4. กำหนด a, b เป็นคำตอบของสมการ x=$ \sqrt{x-\frac{1}{x} } +\sqrt{1-\frac{1}{x} }$ แล้ว $a^{13} +b^{13}$ มีค่าเท่าไร 5.จงหาค่าของ 1*2-2*3+3*4-4*5+5*6-6*7+........+2005*2006 โจทย์ที่ทำไม่ได้หมักอยู่หลายเดือน:wacko: ไร้เฉลย :cry: tmcthailand บางข้อ 1.ให้ x= $3^{2552}$ แล้ว N เป็นจ.น.เต็มที่อยู่ระหว่าง $\sqrt{x^2+2x+4}$ และ $\sqrt{4x^2+2x+1}$ แล้วเลขโดดหลักหน่วยของ N = เท่าไร 2.กำหนดให้ x,y,เป็นจ.น.จริงซึ่งสอดคล้องกับสมการ $\frac{x}{x^2+y^2} = 1$ และ $\frac{y}{x^2+y^2}$ จงหาค่าของ $\frac{1}{x^2-y^2}$ ขอบคุณครับ อิอิ:) |
ข้อ 4
$x-\sqrt{1-\frac{1}{x}} = \sqrt{x-\frac{1}{x}}$ $x^2 -2x\sqrt{1-\frac{1}{x}} + 1 - \frac{1}{x} = x-\frac{1}{x}$ $\sqrt{x^2-x}-2\sqrt{x^2-x}+1 = 0$ $\sqrt{x^2-x} = 1$ $x = \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$ $a = \frac{1+\sqrt{5}}{2} , b = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$ ได้ $a+b = 1$ $a^2+b^2 = 3$ $a^3+b^3 = 4$ $a^4+b^4 = 7$ ... ถ้ายังงงก็แทนค่าต่อ แล้วจะเห็นอะไรบางอย่างครับ |
#2
จะบอกว่าไม่งง แต่ที่ทำไม่ถูกครับ ลองค้นกระทู้ข้อสอบของเพชรยอดมงกุฎดูครับ |
งั้นคุณหยินหยางหรือใครก็ได้ช่วยบอกแนวการทำข้อ 4 ได้มั้ยครับ เพราะผมหากระทู้อื่นแล้วเข้าไม่ได้
และบรรทัดที่ 3 มายังไงครับนั่น |
#4
แนวทางการคิดข้อนี้ไม่มีอะไรครับ ก็ทำแบบความเห็น#2 นั่นแหละครับ เพียงแต่คำตอบของข้อนี้มีคำตอบเดียวที่เป็นค่าบวก ค่าลบใช้ไม่ได้ ผมเข้าใจว่าคนอออกโจทย์ลืมเช็คคำตอบว่ามีได้ค่าเดียว และต้องการให้คำตอบอยู่ในรูปของลำดับฟีโบนักชี่เลยสร้างโจทย์ตามที่ถามครับ ข้อนี้มีคนเคยถามหลายครั้งแล้ว ต้องลองค้นหากระทู้เก่าดูครับ |
$= 1*2 + 3(4-2) + 5(6-4) + 7(8-6) +...+ 2005(2006-2004)$ $= 2(1+3+5+...+2005)$ $= 2\sum_{n = 1}^{1002}(2n-1) $ $= 2(1002)^2$ |
ช่วยบอกแนวคิดข้อนี้ให้หน่อยนะครับ
อ้างอิง:
|
:huh: เอ่อ....คือข้อสอบที่ผมเอามาถามเพื่อนๆเป็นข้อสอบที่ผมทำไม่ได้และพยายามทำเป็นอาทิตย์น่ะครับ
พูดง่ายๆว่าไม่รู้ครับ เหอะๆ :rolleyes: เดี๋ยวลองกลับเอาไปคิดอีกทีครับ แหะๆ ขนาดคนคนเก่งยังคิดไม่ได้วุ้ย :cry: และขอบคุณสำหรับข้อ4ครับ:great: แต่ตอนนี้อยากรู้ ข้อ 1ก่อน ผมใช้ปีทา สามเหลี่ยมคล้าย ช่วยอะไรไม่ได้เลย เพราะตัวเลขไม่ลงตัว:died: |
อ้างอิง:
จะได้พื้นที่ $=\frac{1}{2}r(a+b+c)=800\sqrt{3}$ |
อ้างอิง:
หลัก พันมีได้ $8$ ตัว หลักร้อย มี $7$ ตัว หลักสิบมี $6$ ตัว จึงมีจำนวนนั้นทั้งหมด $8\times 7\times6 \times5=1680$ จำนวน |
อ้างอิง:
ให้จำนวนนั้น คือ $k$ จะได้ $$x+1<\sqrt{x^2+2x+4}<k<\sqrt{4x^2+2x+1}<2x+1$$ $$\Rightarrow x+1<k<2x+1$$ ซึ่ง $k=x+2,x+3...2x-1,2x$ ส่วนข้อ 2 ของเพ็ชรยอดมงกุฎ ผมว่าไม่มีคำตอบนะ (คิดว่า) :sweat: |
ขอบคุณมากครับแต่ข้อแรก 1/2r(a+b+c) นี่สูตรอะไรครับไม่เคยเห็น:please: มาได้อย่างไร
|
2.
$104040=17^2\cdot2^3\cdot3^2\cdot5$ $\displaystyle 17^2\cdot2^3\cdot3^2\cdot5=(17\cdot5\cdot2^2)(2\cdot3)(17\cdot3)$ $=(340)(6)(51)$ $(x^3+3)(x^2+2)(x+1)=((-7)^3+3)(-7+1)((-7)^2+2)$ $x=-7$ |
อ้างอิง:
ref : http://www.mathcenter.net/forum/show...5&postcount=10 |
ขอบคุณเพื่อนๆพี่ๆทุกคนที่มีน้ำใจช่วยคิดให้นะครับ :):rolleyes:;):D:great:
ยังเหลือข้อ 5 อีกครับ ส่วนข้อสุดท้ายไม่ต้องแล้วก็ได้ มีคนตั้งกระทู้แล้วครับ thank หลาย |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:34 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha