เกี่ยวกับ integrable function ครับ
 

คือสมมติว่าผมมี $f$ ต่อเนื่องบนช่วงเปิด $(a, b)$

แล้ว $\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x$ มันจะมีความหมายมั้ยครับ

แล้วแต่กรณีไปครับ

บางกรณีก็มีความหมายเป็นพื้นที่ใต้กราฟปกติ

แต่บางกรณีอาจจะเป็น improper integral

เช่น $f(x)=\dfrac{1}{x}$ ต่อเนื่องบนช่วง $(0,1)$

แต่ $\int_0^1 f(x)dx$ ลู่ออก ไม่สามารถสรุปอะไรได้

ถ้าอย่างนั้น ผมมี $f(x) = x+3$ ต่อเนื่องบน $(0, 1)$ (ผมไม่เอาจุดปลาย $0, 1$ นะครับ)

แล้ว $\int_{0}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x = 3.5$ รึป่าวครับ

ใช้ได้ครับ:)

อ้อ ขอบคุณครับ ขอถามต่อนะครับ

คือตอนนี้ผมมีฟังก์ชัน $f(x) = - \sqrt{1 - x^{2}}$ ผมอยากจะโชว์ว่ามัน convex บน $[0, 1]$

ตอนนี้มีทฤษฎีบทที่ว่า

______________________________________________________________

Suppose that $f$ is differentiable on a nonempty open interval $I$. Then
$f$ is convex on $I$ if and only if $f''(x) \geq 0$ for all $x \in I$.
______________________________________________________________

ตอนนี้ เราจะได้ว่า $f$ convex บน $(0 ,1)$ เราจะทำยังไงครับให้ได้ว่า $f$ ของเรา convex บน $[0, 1]$

ทำตามนิยามสิครับ