ตรีโกณคับ
 

1.สามเหลี่ยม ABC มีมุม A=105 , มุมB=60
AC ยาว 4 ,BC ยาว a จงหาความยาวด้าน BA

2.กำหนดวงกลม C มีจุดศุนย์กลางที่ (-1,2) และสัมผัสแกน X ที่จุด P เส้นตรง L ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม C
และมีความชันเท่ากับ 1 ถ้า Q เป็นจุดตัดของ C และ L ที่อยู่ในควอดรันต์ที2แล้วกำลังสองของระยะ PQ เท่ากับเท่าไหร่

$BA=\frac{2(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{\sqrt{3}}$ หรือเปล่าครับ
ปล.สงสัยว่าให้ $a$ มาทำไมหรอครับ??

ออลิมคับโจทย์ให้หาความยาวของ a ด้วยคับ :)

พี่ได้ BA = $\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{3}-1}$

$a=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{\sqrt{3}}$ อ่ะครับ
ข้อ2ขอเวลาแปปอิๆ

พี่ได้ a=$8+4\sqrt{3}$

เหอๆๆ เอาเข้าแล้วไง
ต้องดูค่า sine ล่ะครับ
ผมได้ $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ และ $\sin 105^{\circ}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ อ่ะครับ

น่าจะถูกเหมือนกันนะคับก็ไม่มีไรมากก็แค่ใช้ sin law
ข้อสองออกยังคับถ้ายัง Hint cosinelaw คับ:)

ข้อ2)อ่ะครับมองรูปไม่ออก ได้สมการที่ตัดผ่านวงกลมคือ $y=x+3$ แต่หาจุด Q ไม่ได้อ่ะครับ และรู้ว่า $\tan \theta=1$ ดังนั้น $\theta=45^{\circ}$ แต่ยัง งงอยู่ดี
ปล.วันนี้แค่นี้ก่อนครับ ไปก่อนนะครับ ง่วง...บายครับ

พรุ่งนี้มาต่ออีกนะคับเด่วเอามาลงเพิ่มคับ อิอิ

Hint2 ไม่ต้องหาจุด Q นะคับวาดรูปแล้วใช้ กฎของโคไซน์ออกเลยคับ :)

ถ้าต้องการหาจุด Q ก็ต้องรู้สมการวงกลมคับซึ่งโจทย์บอกจุด ศ.ก. มาให้คือ (-1,2) และสัมผัสแกน X
วาดรูปแล้วจะได้ว่ารัศมีวงกลมคือ 2 และจะได้สมการวงกลมคือ $(x+1)^2+(y-2)^2=2^2$
แล้วนำไปแก้หาจุดตัดกับสมการเส้นตรง y=x+3 นะคับ ซึ่งได้จุดตัด Q $(-\sqrt{2}-1,-\sqrt{2}+2)$
แล้วนำไปหาความยาวระหว่างจุด P และ Q ซึ่งจะได้จุด P=(-1,0) แล้วเข้าสูตร$\sqrt{(-1-\sqrt{2}+1)^2+(-\sqrt{2}+2)^2}$
ซึ่งโจทย์ถามด้านกำลังสองรูทจึงหายจะได้คำตอบคือ $8-4\sqrt{2}$

วิธีที่ 2 ใช้กฏของโคไซน์
$PQ^2=QR^2+RP^2-2(QR)(RP)COS45$
$PQ^2=2^2+2^2-2(2)(2)\frac{\sqrt{2}}{2}$
$PQ^2=8-4\sqrt{2}$

มาเพิ่มให้คับ

1) จงหาค่าของ $tan\frac{11\pi}{12}$

2) สามเหลี่ยม abc ด้าน ab ยาว 7ac ยาว 5 bc ยาว 8 จงหาค่า $sin^2\frac{b}{2}$

3) $A=({sin\theta|tan\theta (1-sin\theta)=\frac{2cos2\theta}{cos\theta}})$ ผลบวกของเซต A เท่ากับเท่าไหร่

4) $arccos\frac{4}{5}+arcsin\frac{12}{13}+X=\frac{\pi}{2}$ แล้ว tanx มีค่าเท่าไหร่

ข้อ3)
$$\frac{\sin \theta}{\cos \theta}(1-\sin \theta)=\frac{2(1-2\sin^2\theta)}{\cos \theta}$$
$$\sin \theta -\sin^2\theta=2-4\sin^2\theta$$
$$3\sin^2\theta+\sin \theta -2=0$$
$$(3\sin -2)(\sin \theta +1)=0$$
$$\sin \theta =\frac{2}{3},-1$$
$$\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}$$