limit of sequence
จงหาลิมิตของลำดับ $a_{n}=\sqrt{9^n - 3^n +1}-3^n$
|
คอนจูเกตน่าจะได้นะครับ
ได้ 1 ครับผม |
\[\begin{array}{cl}
&\lim_{n \to \infty} (\sqrt{9^n-3^n+1} -3^n)\\ =&\lim_{n \to \infty} \frac{(\sqrt{9^n-3^n+1} -3^n)(\sqrt{9^n-3^n+1} +3^n)}{(\sqrt{9^n-3^n+1} +3^n)} \\ =&\lim_{n \to \infty} \frac{1-3^n}{\sqrt{9^n-3^n+1} +3^n}\\ =&\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{3^n}-\frac{3^n}{3^n}}{\frac{\sqrt{9^n-3^n+1}}{3^n}+\frac{3^n}{3^n}}\\ =&\lim_{n \to \infty} \frac{(\frac{1}{3})^n-1}{\frac{\sqrt{9^n-3^n+1}}{\sqrt{9^n}}+1}\\ =&\lim_{n \to \infty} \frac{(\frac{1}{3})^n-1}{\sqrt{\frac{9^n}{9^n}-\frac{3^n}{9^n}+\frac{1}{9^n} }+1}\\ =&\lim_{n \to \infty} \frac{(\frac{1}{3})^n-1}{\sqrt{1-(\frac{1}{3})^n+(\frac{1}{9})^n }+1}\\ =&\frac{0-1}{\sqrt{1-0+0 }+1}\\ =&\frac{-1}{2}\\ \end{array} \] |
ขอบคุณครับ
|
limit of sequence
$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n} }{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}} } } $ มีค่าเท่าใด
|
อ้างอิง:
$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n} }{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}} } }=1 $ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:32 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha