ใครผิดกันแน่
 

ในหนังสือเฉลยดังนี้...

วิธีทำ
ปัญหาข้อนี้ 99 คนใน 100 คนจะตอบว่า P = Q ทุกกรณี ...โดยความเป็นจริงแล้ว PนQ
ถ้า A และ B ต่างมีเครื่องหมายเป็นลบทั้งคู่ เช่นให้
$ A = -2 , B = -2 $
$ \therefore AB=(-2)(-2)=4=C $
$ \sqrt{AB}=\sqrt{(-2)(-2)}=\sqrt{(-2)^2}=-2=P $
$ \sqrt C = \sqrt4=2=Q $
จะเห็นได้ว่า P น Q

ผมคิดว่าในหนังสือเฉลยผิดนะครับ

เพราะว่า $ \sqrt{a^2}=|a| $ ผมเลยคิดว่าเท่ากันทุกกรณี

ท่านอื่นคิดว่าไงครับ

ถ้า $ab = c \geq 0$ แล้ว $\sqrt{ab} = \sqrt{c}$

เห็นด้วยกับคุณ Mastermander คับ

ขอบคุณครับ

หนังสือยังผิดได้ :nooo:

ขอนอกเรื่องก่อน ถ้าผมผิดต้องขออภัยนะครับ พอดีติดใจมานาน
จากคำพูด "ปัญหาข้อนี้ 99 คนใน 100 คนจะตอบว่า P = Q ทุกกรณี "

หนังสือที่คุณ Mastermander พูดถึงหมายถึง หนังสือที่ชื่อว่า "ลูกเล่นคณิตศาสตร์" รึเปล่าครับ ตอนแรกผมอ่านก็รู้สึกว่าหนังสือเขียนค่อนข้างดีแต่พอเปิดไปที่จุดขายของหนังสือที่โฆษณาในหน้าแรกแล้วทำให้
ผมว่า หนังสือนี้ออกจะโจมตีผู้อื่นเกินไปหน่อย ซึ่งคนเราก็มีการผิดพลาดกันได้ แต่จากคำพูดที่ลงในหนังสือ ไม่ค่อยให้เกียรติกับผู้ออกข้อสอบเลย (ผมรู้สึกแบบนั้น :( ทำให้ผมไม่รู้สึกว่าไม่น่าสนับสนุน ) ซึ่งผู้เขียนน่าจะใช้คำพูดที่ดูเหมาะสมกว่านี้ หรืออาจจะยกตัวอย่างโดยไม่จำเป็นต้องกล่าวอ้างว่ามีผู้ออกข้อสอบผิด แบบว่าจริงๆแล้วมีแนวคิดทั่วไปกว่าในโจทย์ข้อนี้ อะไรทำนองนี้

แต่หนังสือเขียนเหมือนว่าผู้เขียนนั้นดีที่สุดเก่งที่สุดเพราะสามารถจับผิดผู้อื่นได้ จากตัวอย่างที่เห็นนี้ทำให้ผมคิดไม่ผิดจริงๆครับ เพราะ ผู้เขียนก็ยังทำผิด ซะเอง :haha: เหมือนกับเค้ากำลังอวดวิชาความรู้ให้ผู้อื่นดู ทั้งที่ตัวเองก็ยังคงมีจุดบอด ผมว่าเหนือฟ้ายังมีฟ้า เหนือคนเก่งยังมีคนเก่งกว่า

ป.ล.: ถ้าแรงไปต้องขออภัยด้วยคับ ผมรู้สึกไม่ดี กับการหากินบนความผิดพลาดของผู้อื่นจริงๆ :dry:


กลับมาที่ปัญหาครับ
เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า \( a\geq 0 ,b\geq 0 , \; a\leq b \) ซ \( \sqrt{a}\leq \sqrt{b} \)
เราเลือกกรณีเท่ากับ ก็จะได้ว่าประโยคข้างต้นเป็นจริงเสมอครับ

:sung:

dig for this
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra46p03.shtml

เห็นอยู่แล้วเหมือนกันครับ แต่ก็เงียบๆไว้
พอเห็นกระทู้ว่า "ใครผิดกันแน่" ก็คิดในใจเลย เสริมประสบการณ์ชุดใหม่แน่ๆ อิอิ

99 คน ใน 100 จะตอบว่า P = Q ทุกกรณี คงจริงๆด้วยครับ ^o^ อีก 1 คนที่เหลือ คือ...
ขำขำนะครับ

ดูพี่ง้วนจะ anti มากเลยนะครับ สงสัยต้องแว๊บๆไปดูบ้างแร้ว ยังไม่เคยเห็นเลยครับ
แต่ท่าจะเขียนบทความไม่ให้เกียรติคนอื่นมากจริงๆ พี่ง้วนถึงเปงฟืนเปงไฟขนาดนี้ :haha:

บางคนเรียบเรียงเนื้อหาเองล้วนหรือเอามาแต่ใจความ(ไม่รวมความคิดเห็นของผู้แต่งในหนังสืออ้างอิง)ก็ไม่เป็นไรครับ แต่นี่มันแทบจะหนึ่งต่อหนึ่งเลยนะครับ(คิดว่านะ)
แก้ไข:ลบข้อความบางส่วนทิ้ง ขอโทษคุณ promath อีกครั้งครับ

แต่ผมเกรงว่า ผมก็ยังเป็น 1 ใน 99% นะครับที่ว่า P = Q

เนื่องจาก AB = C และ ึAB = P , ึC = Q

แต่ P = ึAB ณ 0 และ Q = ึC ณ 0

( ก็ตามเครื่องหมายมันก็นิยามว่า รากที่สองที่เป็นบวก )

ดังนั้น P = Q