เรื่อง เวกเตอร์ นิดนึงครับ
 

1.ปอนด์ว่ายน้ำไปที่บ้านของต้น ที่อยู่ทางทิศเหนือ ด้วยอัตราเร็ว ${\sqrt{3}}$ กม/ชม. แต่น้ำในแม่น้ำไหลไปทางทิศตะวันออก ด้วยอัตราเร็ว 1 กม/ชม. ปอนด์จะต้องว่ายน้ำด้วยอัตราเร็วเท่าไร และไปทางทิศใด จึงจะไปถึงบ้านของต้น


คำตอบมันคือ 2 กม/ชม. ทิศ 330


แต่ที่อยากทราบคือ ทำไมต้องเอามุม 330 อ่ะครับ ทำไมถึงไม่ใช้มุม 120 องศา


ขอบคุณครับ

เพราะจะทำให้เวกเตอร์ลัพธ์อยู่ในทิศเหนือไงครับ

$\rightarrow$ $ \uparrow $
$\nwarrow $

แล้วถ้าเราใช้มุม 120 องศา มันจะไม่ได้อยู่ทิศเหนือหรอครับ
ถ้าเป็นไปได้ขอให้ท่านช่วยอธิบายให้ละเอียดอีกหน่อยอ่าครับ ยังไม่เข้าใจเลยครับ

ขอบคุณฮะ

Attachment 2250

การเดินเรือ มุมที่วัด 0 องศาอยู่ทิศเหนือแล้ววัดตามเข็มลงมา ถ้าว่ายมุม 120 คือคุณว่ายไปด้านล่างขวาของบ้านปอนด์ ประกอบกับน้ำไหลไปทางขวา จะซัดให้คุณว่ายเอียงกว่าเดิมน้อยหน่อย แต่ยิ่งว่ายก็ยิ่งไม่ถึงบ้านต้นสักที เพราะไปคนละทิศครับ

ขอบคุณมากครับท่าน ^^

อีกข้อครับ



ขอบคุณฮะ

#6

สมมติเป็นเวกเตอร์ $\vec w = a \vec i+b \vec j+c \vec k $ แล้วใช้เงื่อนไขที่โจทย์ให้มาสร้างสมการ คือ
1. $\vec w \bot \vec u$
2. $\vec w \bot \vec v$
3. $\vec w $ มีขนาด 3 หน่วย

จะได้ 3 สมการ 3 ตัวแปร ที่เหลือก็แก้สมการอย่างเดียวครับ

ขอบคุณมากครับ

แต่ช่วยแสดงวิธีแก้สมการจะดีมากเลยครับ ผมพยายามแก้แล้วแต่แก้ไม่เป็นอ่าครับ :wacko:

เวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ทั้งสองคือ $u \times v$ หรือ $v \times u$
$u \times v = (-3i + 2j + 6k)\times(i - 4i + 3k)
= 0 + 12k + 9j - 2k + 0 + 6i + 6j + 24i + 0
= 30i + 15i + 10k$

(ลองตรวจสอบง่าย ๆ โดยนำ เวกเตอร์นี้ไป dot กับ u หรือ v จะได้ -90+30+60 = 0, 30-60+30 = 0 ทั้งคู่)

$|u \times v| = \sqrt{30^2 + 15^2 + 10^2} = \sqrt{5^2(36+9+4)} = 35$

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ $u \times v$ คือ $\pm \frac{1}{35}(30i+15j+10k)$

เวกเตอร์สามหน่วยของ $u \times v$ คือ $\pm \frac{3}{35}(30i+15j+10k) $

$= \pm \frac{3}{7}(6i+3j+2k)$

กระจ่างแล้วคับ


ขอบคุณมากมายเลยครับ :)