ช่วยหน่อยครับ
 

ทำ$11111_a$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ $a>1$ และ a เป็นจำนวนเต็ม a= ? :please:

a = 3

ดูที่นี่


http://www.mathcenter.net/forum/show...55&postcount=7

ขอบคุณ Dr. Banker มากมายนะครับ :please::sung:

$$f(n) = \cases{n-3 & , n \geqslant 1000 \cr f(f(n+5)) & , n < 1000}$$

หา $f(44)$
:please::please:

จงหาค่าของ

$$(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...... +\frac{99}{100})(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{98}{99})-(\frac{1}{2}+\frac{2}{3} +\frac{3}{4} +...+\frac{99}{100})(\frac{2}{3}+ \frac{3}{4}+...+\frac{98}{99})$$ :please::please::great:

ให้ $(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...... +\frac{99}{100}) =m$ และ $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{98}{99}=n$

จะได้

$(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...... +\frac{99}{100})(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{98}{99})-(\frac{1}{2}+\frac{2}{3} +\frac{3}{4} +...+\frac{99}{100})(\frac{2}{3}+ \frac{3}{4}+...+\frac{98}{99})$

$=mn -(n+\frac{99}{100})(m-\frac{99}{100})$


$= mn-[(mn -(\frac{99}{100})^2+\frac{99}{100}(m-n)]$

$=(\frac{99}{100})^2-\frac{99}{100}(m-n)$

$=(\frac{99}{100})^2-\frac{99}{100}(\frac{99}{100}-\frac{1}{2})$

$=(\frac{99}{100})^2-\frac{99}{100}(\frac{49}{100})$

$=\frac{99}{100}(\frac{99}{100}-\frac{49}{100})$

$=\frac{99}{100}\times \frac{50}{100}$

$= \frac{99}{200}$

ลองคิดดูนะครับจะได้

$$f(999)=f(989)=f(979)=...=f(59)=f(49)=998$$
$$f(994)=f(984)=f(974)=...=f(54)=f(44)=997$$

จำนวนเต็มบวก $n$ ที่มีค่าน้อยที่สุดซึ่งทำให้ $(2000n+1)(2008n+1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ที่มีค่าเป็นเท่าใด

ผมต่อไม่ถูก

$(2000*2008)n^2+2008n+2000n+1 = k^2$
$(2000*2008)n^2 + 40008n = (k-1)(k+1)$
??? :please::please:


อีกข้อครับ $$\frac{(9+\sqrt{77})^{\frac{3}{2}}-(9-\sqrt{77})^{\frac{3}{2}}}{10\sqrt{14}}$$

คือผมจะทำแบบนี้ได้ไหมครับ

$$(\sqrt{81+2\sqrt{\frac{77}{4}}})^{\frac{3}{2}} -(\sqrt{81-2\sqrt{\frac{77}{4}}})^{\frac{3}{2}}$$

ปัญหาคือ $a+b = 81$ $ab = \frac{77}{4}$
หาไม่ได้อะครับ สมมติผมหาได้แล้วควรจะทำยังไงต่อดีครับ เพราะเลขชี้กำลังมันห้อย $\frac{3}{2}$ ไว้อะครับ :please::please:

อีกข้อนะครับ

$$(\frac{1}{2})^{4x} = 3-2\sqrt{2})$$

ค่าของ $$\frac{2^{6x}-2^{-6x}}{2^{2x}-2^{-2x}}$$ มีค่าเท่าใด

$$2^{4x}(3-2\sqrt{2}) = 1$$
$$2^{4x} = 3+2\sqrt{2}$$
$$2^{2x} = \sqrt{3+2\sqrt{2}}$$
$$2^{2x} = \sqrt{2}+1$$
>>
$$2^{4x*\frac{3}{2}} = (3+2\sqrt{2})^{\frac{3}{2}}$$
$$2^{6x} = \sqrt{99+2\sqrt{2450}}$$
ไม่ทราบว่าผมถูกป่าวครับ :cry::sweat:

จะพิสูจน์ว่า ห.ร.ม. ของ 2000n+1 กับ 2008n + 1 มีค่าเท่ากับ 1 เสมอดังนี้
สมมติให้ d เป็นตัวหารร่วมของ 2000n + 1 กับ 2008n + 1 ดังนั้น

d | (2000n+1) และ d | (2008n+1)

ดังนั้น d | [(2008n+1) - (2000n+1)] = 8n


ถ้า d | 8n แล้ว d | 2000n

และสุดท้ายการที่ d | 2000n กับ d | 2000n+1

แล้วทำให้ d | [(2000n+1)-2000n] = 1

นั่นคือ d | 1 แล้วตัวหารร่วมของ 2000n + 1 กับ 2008n + 1 มีค่าเป็น 1 เท่านั้น แสดงว่า ตัวหารร่วมมากของทั้งสองคือ 1

ดังนั้น
$(2000n+1)(2008+1) = k^2$

$\iff 2000n+1 = m^2$ และ

$\iff 2008n + 1 = n^2$

โดยที่ ห.ร.ม. ของ (m, n) = 1

น่าจะไปต่อได้แล้วนะครับ. :rolleyes: