ข้อสอบ 11th TUMSO วิชาคณิตศาสตร์
 

สวัสดีครับเพื่อนๆ พี่ๆ ชาว Mathcenter วันนี้ผมก็จะมาแบ่งปันโจทย์การแข่งขันคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาจากงาน 11th Triam Udom Mathematics and Science Olympiad หรือที่เรียกสั้นๆ ว่า TUMSO ครับ

ผมจะทยอยอัพโหลดโจทย์รอบแรก รอบสอง และเฉลย

ขอให้ทุกท่านสนุกกันให้เต็มที่ครับ ;)

ขอบคุณมากๆ ครับ

ขอบคุณครับ

ช่วยแก้เซ็งได้เยอะเลย

ตอน 3 ข้อ 6
เนื่องจาก ทางเดินกระสุนเป็นโปรเจคไตล์ ซึ่งมีความสมมาตร ขาขึ้นจะเหมือนกันขาลง ดังนั้น
ระยะที่ลูกปืนยิงขึ้นสูง 2 เมตร จากจุดยิงที่เวลา $t=t_1$ จะเท่ากับระยะที่ต้องการคือ
$S_{y_1}=ut_1\sin45-\frac{1}{2}gt_1^2=2$ . (1)
$S_{x_1}=ut_1\cos45$ (2)
และจะได้ตำแหน่งเทียบเท่าที่ผ่านหินย้อย ซึ่งสูง 3 เมตร ดังนี้
$S_{y_2}=ut_2\sin45 -\frac{1}{2}gt_2^2=3$ (3)
$ S_{x_2}=ut_2\cos45 $ (4)
(3) – (1) ได้ $(t_2-t_1)u\sin45 - \frac{1}{2}g(t_2^2-t_1^2)=3-2=1$ (5)
(4) – (2) ได้ $ S_{x_2 }- S_{x_1} = (t_2-t_1)u\cos45=5 $ (6)
ได้ $ t_2-t_1 = \frac{5}{u\cos45} $ (9)
แทนค่า (6) ใน (5) ได้
$ 5 - \frac{1}{2}g(t_2^2-t_1^2)=3-2=1$ (5)
ได้ $ (t_2^2-t_1^2)=\frac{8}{g}$ (10)
(10)/(9) ได้ $ t_2 + t_1 =\frac{8\cos45}{5g} $ (11)
จาก (9),(11) ได้
$t_1=\frac{8u\cos45^2 -25g}{10gu\cos45}=\frac{4u - 25g}{10gu\cos45}$
$t_2=\frac{8u\cos45^2 +25g}{10gu\cos45}=\frac{4u +25g}{10gu\cos45}$

.แทนค่า ลงใน (1) ได้ $40u^3-4516u^2+2000u-62500=0$ และได้ $u=112.576$
และจาก (2) จะได้ ระยะที่ต้องการ คือ $S_{x_1}=ut_1\cos45=2.00284$ เมตร ตอบ

รู้สึกเฉลยจะตอบ 10 นะครับ

ถ้ามีเฉลยช่วยเอามาลงด้วย คงดีครับ อยากรู้ว่าผิดตรงไหน ผมแก้ข้อบกพร่องแล้ว ก็ยังไม่ได้

เฉลย มันเฉลยแต่คำตอบ อ่ะครับ

ผมมีข้อสงสัยดังนี้คับ
1. ระยะที่ลูกปืนยิงขึ้นสูง 2 เมตร จากจุดยิงที่เวลา $t=t_1$ จะเท่ากับระยะที่ต้องการคือ
$S_{y_1}=ut_1\sin45-\frac{1}{2}gt_1^2=2$ . (1)

และจะได้ตำแหน่งเทียบเท่าที่ผ่านหินย้อย ซึ่งสูง 3 เมตร ดังนี้
$S_{y_2}=ut_2\sin45 -\frac{1}{2}gt_2^2=3$ (3)

ถ้าโปรเจคไทล์ผ่านสองจุดนี้ แล้วจะได้ระยะมากที่สุดตามข้อกำหนดที่โจทย์อยากได้รึเปล่า ?:confused:
2. ระยะสิ่งที่โจทย์ถามใช่ระยะ $S_{x_1}$ ที่คุณบอกมาจริงหรือไม่
3. ทำไมมันต้องผ่านสองจุด มันถามค่าสูงสุด ก็ควรเป็นอสมการ ไม่น่าเป็นสมการ

ผมแค่งง และสงสัยนะครับ ไม่ได้มีเจตนาอย่างอื่น อย่าให้ช้างมาโฉบผมเลย:blood: ผมกลัว
ช้างเป็นสัตว์กินเลือดที่น่ากลัวจริงๆ

http://www.mathcenter.net/forum/show...ghlight=TUGMOs

และ http://www.mathcenter.net/forum/show...ghlight=TUGMOs

มันเกี่ยวอะไรกับช้างวะครับ!!?? ผมสงสัยครับ ผมงงมากๆเลยครับ
1.โจทย์ข้อนี้เกี่ยวกับช้างตรงไหนเหรอครับ
2.เป็นช้าง จา พนม หรือเปล่า :mellow:
3. โอ :cry: ถ้าเป็นช้าง จา พนม นี่ลำบากเลยนะครับ แล้วจะทำยังไงดีครับ

ผมแค่งง และสงสัยนะครับ ไม่ได้มีเจตนาอย่างอื่น อย่าให้ จา พนม มาศอกผมเลย :blood: ผมกลัว
จา พนม เป็นควาญช้างที่น่ากลัวจริงๆ

http://www.facebook.com/pages/%E0%B8...731762?fref=ts

ตามนี้ครับ

ปล.ระวังช้างโฉบนะครับ

ข้อ12มีแนวคิดยังไงหรอครับ

อยากรู้เหมือนกันครับ ยังคิดไม่ออกเลย

ข้อ 3 เรขาตอนที่ 3 นี้ตอบเท่าไหร่อ่ะครับ

ข้อ 12

$(\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012})^3$

$ =\dfrac{6}{5}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2013}{2012}\times \dfrac{2013}{2012} \times \dfrac{2013}{2012}$

$> \dfrac{6}{5}\times\dfrac{7}{6}\times\dfrac{8}{7}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2013}{2012}\times \dfrac{2014}{2013} \times \dfrac{2015}{2014}$

$= \dfrac{2015}{5}$

$> (\dfrac{22}{3})^3$

$\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012} > \dfrac{22}{3}$

$\therefore \dfrac{3}{2}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012} \ge 11$

$\dfrac{3}{2}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012} < 12$ ก็ทำคล้ายๆกันแต่ขั้นนี้ bound ค่ายากมาก

สุดท้ายจะได้คำตอบคือ 11