งง เรื่อง คอนกรูเอนซ์!!
งง พวก mod ไรพวกนี้... เช่น
1.จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 3^10 ด้วย 51 2. จงหาเลขโดด 2 หลักสุดท้ายของ 3^4000 3. จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 15! ด้วย 17 4. จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่ทำให้ n!+(n+1)!+(n+2)! เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 5. จงหาจำนวนเฉพาะ p ทั้งหมดที่ทำให้ 17p+1 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 6. จงหา จำนวนพาลินโดม 9 จำนวนที่เเตกต่างกันเเละมีผลบวกเป็น 99999 7.บทนิยาม จำนวน squarish คือจำนวนเต็ม 6 หลักที่สอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้ 1. ไม่มีหลักใดเป็น 0 2. เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ 3. ถ้าพิจารณา 2 หลักเเรก 2 หลักกลาง 2 หลักหลัง ในเเง่ของจำนวนเต็ม 2 หลัก ทั้งสามจำนวนนั้นจะต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาว่าจะมีจำนวนsquarish กี่จำนวน 8. จงหาจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ทำให้ 2^n-1 หาร n!ลงตัว |
ยากนะเนี่ย
:aah::aah::aah: |
ต้องลองอ่านในหนังสือดูนะครับ อธิบายค่อนข้างยากเหมือนกัน
ลอง Solution ข้อแรกละกันไม่ค่อยเก่งเหมือนกัน $3^4\equiv 30(mod51)$ $3(3^4)\equiv 3(30)(mod51)$ $3^5\equiv 90(mod51)$ เนื่องจาก $90\equiv-12(mod51)$ จะได้ $3^5\equiv -12(mod51)$ $(3^5)^2\equiv (-12)^2(mod51)$ $3^{10}\equiv144\equiv42(mod51)$ เพราะฉะนั้น $3^{10}$ หารด้วย $51$ เหลือเศษ $42$ |
อ้างอิง:
2. (3,100)=1 3. อย่าคิดลึกครับ 4. (ผมว่าข้อนี้ไม่น่าใช้คอนกรูเอนซ์) n!(1+(n+1)+(n+1)(n+2)) 5. (ข้อนี้ก็ไม่น่าจะใช่) let it equal to $k^2$ 6-7 อย่าคิดลึกครับ นั่งนับก็ได้ครับ |
ขอโทษครับขอแทรกด้วยข้อนึง
จงหาจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้ (2^8)+(2^11)+(2^n) เป็นกำลังสองสมบูรณ์ |
#5 คิดว่าได้ n=13 เพียงคำตอบเดียวนะครับ
ปล ข้อ 8 มีใครคิดออกแล้วมั่งครับ |
#5 ผมก็ได้ n=13
|
ถ้าจำไม่ผิด ข้อ 8 เป็นข้อหนี่งในแบบฝึกหัดในทฤษฎีจำนวน ของสอวน. ค่ายหนึ่งครับ
|
ค่ายแรกก็ผ่านมาแล้วแต่ผมก็ยังโง่เหมือนเดิม -_-
รบกวน #8 ชี้แนะด้วย |
ข้อ 8 เป็น $2^(n-1)$ หรือ $(2^n)-1$ ครับ
ผมไม่แน่ใจ |
#10 ที่จริงแล้วเป็น $2^{n-1}$ ครับ ทำเอาผมเซงไปตั้งนาน เหอๆ
|
ข้อ 8 คล้ายๆข้อสอบคอมบิรอบแรกของผมเลยนิ
hint:ลองใช้ทฤษฏ๊บทของเลอจองด์แล้วลองพิสูจน์ว่าค่ามากที่สุดของมัน..... ป.ล.ข้อ 4 n=1 ค่าเดียวปล้าวครับ 3.$ax=ay(modn)$ (a,n)=1 ปแล้ว x=y(modn) |
ผมก็งงละครับ
ช่วยแสดงวิธีทำคร่าวๆได้ไหมครับ :please: (สำหรับผู้ที่ตอบ) เนื่องจากเคยอ่านในหนังสือแล้วเกือบรู้เรื่อง แต่พอเจอโจทย์แล้วมึนๆ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:14 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha