เฉลย ตร. ปี52 ให้ทีครับ
 

1.ซื้อไข่ไก่มา 120 ฟอง ราคา 204 บาท ในนี้มีไข่แตกร้อยละ2.5 ถ้าขายไข่ที่เหลือไปทั้งหมดฟองละ2.5บาท จะได้กำไรหรือขาดทุนเท่าใด

2.หมูอ้วนนับจำนวนบรรพบุรุษของหมูอ้วนได้ดังนี้ บรรพบุรุษของหมูหนึ่งชั่วคนมี 2 คนคือ พ่อกับแม่
สองชั่วคนมี 6 คน คือ พ่อ แม่ ปู่ ย่า ตา และยาย
สามชั่วคน มี พ่อ แม่ ปู่ ย่า ตา ยาย พ่อกับแม่ของปู่ พ่อกับแม่ของตา พ่อกับแม่ของยาย ถ้าเขานับ บรรพบุรุษ ถึงสิบชั่วคน แล้วบรรพบุรุษของเขามีทั้งหมดกี่คน

3.ทรงกระบอกสองอันมีรัศมีเท่ากัน อัตราส่วนปริมาตรเป็น 6:29 ถ้าทรงกระบอกเล็กมีพื้นที่ผิวข้างเป้น 108 นิ้ว แล้วทรงกระบอกใหญ่มีพื้นที่ผิวข้างเท่าำไร

4.วงกลมวงหนึ่งมีเส้นรอบวงยาว 132 ซใ ตัดวงกลมเป็นรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง โดยมีจุดยอดมุมรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง อยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลม และมีขนาด 30 องศา แล้วนำส่วนที่เหลือ โดยนำรัศมีมาต่อกันเป็นรูปกรวย (ไม่เสียพื้นที่ตรงรอยต่อ)
จงหาพื้นที่ผิวของกรวย


5.จากจำนวน 2, $2^2 ,$2^3,$2^4,...,$2^2550 เขียนลงบัตรหมายเลขละหนึ่งใบความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบหมายเลข 1 หมายเลข แล้วหารด้วย 5 เหลือเศษ 4 เท่ากับเท่าใด

เด๋วมีมาอีกวันหลังครับบ

ก และข ห่างกัน 100 ม. ออกเดินทางพร้อมกัน ก พัก 2ชม. กำหนดให้ ก และ ข เดินทาง ด้วยอัตาเร็ว 4และ5 กม/ชม. ตามลำดับ ข เดินทางได้เท่าไร

ทุน 204 บาท ขายที่เหลือได้= (120*0.975ฟอง)*2.5 บาท/ฟอง = 292.50 บาท ดังนั้น กำไร 292.50-204=88.50 บาท หรือ กำไรร้อยละ 100*(88.50/204)

3.ทรงกระบอกสองอันมีรัศมีเท่ากัน อัตราส่วนปริมาตรเป็น 6:29 ถ้าทรงกระบอกเล็กมีพื้นที่ผิวข้างเป้น 108 นิ้ว แล้วทรงกระบอกใหญ่มีพื้นที่ผิวข้างเท่าำไร

522 เหลือเปล่าครับ

ให้ทรงกระบอกเล็กสูง $h$ นิ้ว, และทรงกระบอกใหญ่สูง $H$ นิ้ว,

ทรงกระบอกสองอันมีรัศมีเท่ากัน อัตราส่วนปริมาตรเป็น 6:29

$\dfrac{\pi r^2 h}{\pi r^2 H} = \dfrac{6}{29}$

จะได้ $ \ \ 29h = 6H$ ....(*)

ทรงกระบอกเล็กมีพื้นที่ผิวข้างเป้น 108 นิ้ว

$2\pi r \times h = 108$

$2\pi r \times \color{blue}{29} \times h = 108 \times 29$

จาก (*) $ \ \ \ \ 2\pi r \times \color{blue} {6\times H}= 108 \times 29$

$ 2\pi rH = \dfrac{108 \times 29}{6} = 522 \ \ $ ตารางนิ้ว

ข้อ 2 ตอบ 1,024 คน

อ่านโจทย์แล้วไม่รู้เรื่องเลยครับ


ก และข ห่างกัน 100 ม. ออกเดินทางพร้อมกัน <--- เดินเข้าหากัน หรือเดินไปทิศตรงข้าม โจทย์ต้องระบุ

ก,พัก 2 ชั่วโมง <-- ระยะทาง 100 เมตรแค่นี้เอง ยังเห็นหน้ากันอยู่ ทำไมต้องพัก แล้วพักหลังจาก......

ข เดินทางได้เท่าไร <-- ต้องกำหนดเงื่อนไขก่อน


โจทย์ไม่สมบูรณ์จึงไม่มีใครตอบในกระทู้ที่แล้ว

ความจริง ถ้าไม่มีใครตอบ จขกท ควรกลับมาดูว่า กระทู้ที่โพสต์ มีอะไรผิดปกติหรือเปล่า ลอกโจทย์มาถูกไหม

ข้อ 4 ทำยังไงอะครับ

ข้อ4.น่าจะหารัศมีของวงกลมก่อน ให้รัศมีเท่ากับ$r$จะได้ว่า
เส้นรอบวงกลม = $2$ $\pi$ $r$ = 132 ซม.
$ r$ = 132$\times$ $\frac{1}{2 }$ $\times$ $\frac{1}{\pi }$ = $\frac{66}{\pi}$
หาพื้นที่วงกลม = $\pi$ $ r^2$ = $\pi$ $\times$ $(\frac{66}{\pi })^2 $ = $\frac{66^2}{\pi }$
คิดต่อว่าพื้นที่ส่วนวงกลมที่มีขนาด 30 องศาเป็นเท่าำไหร่ของวงกลม เหลือพื้นที่เท่าไหร่
เหลือพื้นที่วงกลมเท่ากับ $\frac{360-30}{360 }$ $\times$ $\frac{66^2}{\pi }$
$\frac{330}{360}$ $\times$ $\frac{66^2}{\pi }$
$\frac{11}{12}$ $\times$ $\frac{66^2}{\pi }$
ถ้า$\pi$ = $\frac{22}{7 }$ จะได้พื้นที่วงกลมที่เหลือคือ $1270.5$ หรือ $\frac{3993}{\pi }$
พื้นที่ที่เหลือคือพื้นที่ผิวของทรงกรวย

ตามรูปครับ

Attachment 2665

ข้อแรกคิดแบบยี่ปั๊วซาปั๊วแล้วกัน
10%ของไข่120ฟองคือ 12ฟอง ดังนั้น5%คือ 6 ฟอง และ2.5%คิดเป็น 3 ฟองเหลือไข่ 117 ฟอง
ขายไปฟองละ 2.5 บาท คือ 2ฟอง 5 บาท ดังนั้นไข่ได้เงิน $(58\times 5)+2.5$ เป็นเงิน 292.5 บาท
หักทุนได้กำไร 88.5 บาท คิดเป็นกำไร $\frac{88.5}{204}\times 100 $ เท่ากับ 43.38%

มีจำนวนทั้งหมด 2550 จำนวน

จำนวนที่หารด้วย 5 เหลือเศษ 4 มี $x$ จำนวน

ความน่าจะเป็น $=\frac{x}{2550}$

$x$ มีกี่จำนวนนับจาก

$.... 2^2 , \ 2^6 , \ 2^{10}, \ 2^{14} . . ... \ 2^{2548}..$ <--- ลองนับดู มีกี่จำนวน

โจทย์ผิดรึเปล่าครับ ลืมพ่อกับแม่ของย่าอีกครับ ตอบ 2046 ครับ
ชั่วที่ 1 มี$ 2 = 0+2 = 2^1$
ชั่วที่ 2 มี $6 = 2+4 = 2^1+2^2$
ชั้วที่ 3 มี $14 = 6+8 = 2^1+2^2+2^3$
$\vdots$
ชั่วที่ $10 = 2^1+2^2+2^3+...+2^{10} =2046 $คน

ปล.คุณ wiriya555 อยากได้เหล่าอะไรครับ ขอให้ได้นะครับอย่าลืมเอาจักรดาวมาอวดด้วยล่ะ

ข้อสอบเหล่าตำรวจปี 52 ครับ

2-2548 มี 1274 จำนวนครับ

^^