![]() |
ช่วยด้วยครับผมงง (อนุกรม ม.6 ครับผม)
เรื่องมีอยู่ว่า
ข้อ 7 (สอบเก็บคะแนน) จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม 7+77+777+7777+7777+.... :) ข้อ สุดท้าย จงหาผลบวกของอนุกรมอนันต์ 1+$\frac{3}{5}$ +$\frac{5}{25}$ +$\frac{7}{125}$+... เห็นข้อสอบปุ๊บ ก็นอนรอละครับ 555 รบกวนพี่ๆ ช่วยหน่้อยครับ ขอบคุณครับ:nooo: |
1.เท่ากับ 70/81(10^n-1)-7/9n
คูณด้วย7/9แล้วใช้ผลบวกเรขาคณิต |
2. 15/8
คูณด้วย1/5 แล้วลบกับสมการแรก แล้วใช้ผลบวกอนุกรมอนันต์ครับ |
$1+\frac{3}{5} +\frac{5}{25} +\frac{7}{125}+...=S$....(1)
$\frac{1}{5} +\frac{3}{25} +\frac{5}{125}+\frac{7}{625}...=\frac{S}{5}$ .......(2) $1+\frac{2}{5} +\frac{2}{25} +\frac{2}{125}+...=\frac{4S}{5}$ $1+2\left(\,\frac{\frac{1}{5} }{1-\frac{1}{5}} \right)=\frac{4S}{5} $ $1+\frac{1}{2}=\frac{4S}{5}$ $S=\frac{15}{8} $ |
อ้างอิง:
7+77+777+7777+... ไม่ใช่ 7+77+777+7777+7777 ตรงนี้มันซ้ำกันอะครับ วิธีทำคือ ตอนแรก เอา 7/9 คูณเข้าทั้งสมการ ใช่ไหมครับ |
ข้อ1.
$S_n=7+77+777+7777+...$ $\frac{9}{7}S_n=\sum_{n = 1}^{n} (10^n-1)$ $S_n=\frac{7}{9}[\sum_{n = 1}^{n} (10^n-1)]$ $S_n=\frac{7}{9}(\frac{10(10^{n}-1)}{9}-n)$ $S_n=\frac{7}{81}(10^{n+1}-9n-10)$ |
ขอบคุณมากครับผม
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:13 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha