โจทย์ความน่าจะเป็น

ข้อที่ 1

มีลูกเต๋าสองลูก ลูกหนึ่ง เป็นสีเเดง อีกลูกหนึ่งเป็นสีขาว ชายคนหนึ่งทอดลูกเต๋าสองลูกนี้ เเละบอกเพื่อนว่าผลรวมของเเต้มบนลูกเต๋าทั้งสองลูกเท่ากับ 8 หรือลูกเต๋าสีเเดงหงายหน้า 4 ความน่าจะเป็นที่เพื่อนของเขาจะทายว่าลูกเต๋าสีขาวหงายหน้า 3 คือข้อใด

1. 1/6

2. 2/11

3. 1/11

4. 1/5

วิธีทำ นะครับ (ถ้ามีตรงไหนผิดก็บอกด้วยนะครับ)

เราต้องให้ตัวเลขตัวเเรกของคู่ลำดับหมายถึงเเต้มของลูกเต๋าสีเเดง ตัวเลขตัวหลังหมายถึงเเต้มของลูกเต๋าสีขาว

1. ผลรวมของเเต้มบนลูกเต๋าทั้งสองลูกเท่ากับ 8 เกิดขึ้นได้ 5 กรณี คือ

( 2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)

2. ลูกเต๋าสีเเดงหงายหน้า 4 เกิดขึ้นได้ 6 กรณี คือ

( 4,1) (4,2) ( 4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

เเต่เนื่องจาก ( 4 , 4) ในเเบบ 1 เเละ 2 ซ้ำกัน ดังนั้นลักษณะการหงายของลูกเต๋าไว้ทั้งหมด 5+6-1 = 10 กรณี

ใน 10 กรณีนี้มีอยู่ 2 วิธีที่ลูกเต๋าสีขาวหงายหน้า 3 นั่นคือ ( 5,3) เเละ (4,3)

ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ 2/10 = 1/5

ตอบ ข้อ 4 (หวังว่าคงทำกันได้ทุกคนนะคับ)

***************************

ข้อที่ 2

ถ้า A เเละ B เป็นเหตุการณ์ สองเหตุการณ์ โดยที่ P(AUB) = ?

P(A/) = 2/3 เเละ P(A^B) = ? จงหา P(B)

1. 1/3

2. 1/2

3. 2/3

3. 3/4

วิธีทำ นะครับ (ถ้ามีตรงไหนผิดก็บอกด้วยนะครับ)

จาก P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A^B)

เเล้ว P(A) = 1- 2/3 = 1/3

ดังนั้น P(AUB) = 1/3 + P(B)-1/4

3/4 = 1/3 + P(B) -1/4

P(B) = 2/3

ตอบ ข้อ 3 นะฮับ

************************



ข้อที่ 3

ในการเเข่งขันเลือกตั้ง ซึ่งมีผู้สมัคร 3 คน คือนาย ก,ข,ค อัตราส่วนที่นาย ก จะชนะเท่ากับ 7:5 อัตราส่วนที่นาย ข จะชนะเท่ากับ 1:3 จงหาความน่าจะเป็นที่นาย ค จะชนะ ถ้าการเลือกตั้งครั้งนี้ต้องการตัวเเทนเพียง 1 คน

1. 1/6

2. 1/3

3. 2/5

4. ?



วิธีทำ นะครับ (ถ้ามีตรงไหนผิดก็บอกด้วยนะครับ)

เนื่องจากว่าอันตราส่วนที่ นาย ก จะชนะเท่ากับ 7:5 นะครับ

เเสดงว่าทั้งหมด 12 ส่วน ก มีโอกาสชนะ 7 ส่วน

ความน่าจะเป็นที่นาย ก จะชนะเท่ากับ 7/12

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ นาย ข จะชนะ ?

ความน่าจะเป็นที่นาย ก หรือ ข จะชนะเท่ากับ 7/12 +1/4 = 5/6

ความน่าจะเป็นที่นาย ค จะชนะเท่ากับ 1- 5/6 = 1/6



ตอบ ข้อ 1

*******************************



ข้อที่ 4

ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก ระหว่าง ก กับ ข ถ้าผลรวมของเเต้มบนลูกเต๋าเท่ากับ 6 ก จะเป็นผู้ชนะ ถ้าผลรวมของเเต้มบนลูกเต๋าเท่ากับ 10 ข จะเป็นผู้ชนะ นอกจากนั้นถือว่าเสมอกัน จากการเเข่งขัน ก เเละ ข ทอดลูกเต๋าทั้งหมด 9 ครั้งจงหาว่าจะมีกี่ครั้งที่ผลออกมาเสมอกัน

1. 5 ครั้ง

2. 6 ครั้ง

3. 7 ครั้ง

4. 8 ครั้ง



วิธีทำ นะครับ (ถ้ามีตรงไหนผิดก็บอกด้วยนะครับ)

มาดูวิธีทำกันดีกว่า สำหรับข้อนี้ ในการทอดลูเต๋า 2 ลูก

n(s) = 6*6*6 =36

ผลรวมของเเต้มบนลูกเต๋าเท่ากับ 6 ประกอบด้วย (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)

ผลรวมของเเต้มบนลูกเต๋าเท่ากับ 10 ประกอบด้วย (4,6) (5,5) (6,4)

ความน่าจะเป็นที่ ก จะชนะ = 5/36

ความน่าจะเป็นที่ ข จะชนะ = 3/36

ความน่าจะเป็นที่เสมอกัน = 28/36

จากการเเข่งขันทั้งหมด 9 ครั้ง ดังนั้น จำนวนครั้งที่จะเสมอกัน

คือ 28/69 x 9 จะได้ 7 ครั้งพอดีเป๊ะ

ตอบ ข้อ 3

**********************************



ข้อที่ 5

อาคารหลังหนึ่งมีลิฟท์ 2 เครื่อง ความน่าจะเป็นที่ลิฟท์เครื่องเเรกเเละเครื่องที่สองรออยู่ชั้นล่างเป็น 0.2 เเละ0.3 ตามลำดับ เเละความน่าจะเป็นที่จะมีลิฟท์ทั้งสองเครื่องรออยู่พร้อมกันที่ชั้นล่างเป็น 0.06 ความน่าจะเป็นที่จะมีลิฟท์รอยู่ชั้นล่างเพียงเครื่องเดียวเท่ากับข้อใด

1. 0.21

2. 0.32

3. 0.38

4. 0.41



วิธีทำ นะครับ (ถ้ามีตรงไหนผิดก็บอกด้วยนะครับ)

ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ลิฟท์เครื่องเเรกรอยู่ชั้นล่าง

ให้ B เป็นเหตุการณ์ที่ลิฟท์เครื่องที่สองรออยู่ชั้นล่าง

$P(A) = 0.2 = 20/100$

$P(B) = 0.3 = 30/100$

$P(A^B) = 0.06 = 60/100$

$A^B/$ เป็นเหตุการณ์ทีลิฟท์เครื่องเเรกรออยู่ข้างล่าง เเต่เครื่องที่สองไม่รอ

$A/^B $เป็นเหตุการณ์ที่ลิฟท์เครื่องเเรกไม่รออยู่ข้างล่าง เเต่เครื่องที่สองรออยู่ข้างล่าง



$สิ่งที่เราจะหาคือ P(A^B/)+P(A/ ^B)$



$ดังนั้น P(A^B/) = 14/100 เเละ P( A/^B) = 24/100$



ดังนั้น $P(A^B/) + P( A/^B) = 14/100 +24/100 = 38/100 = 0.38$



ตอบ ข้อ 3