math analysis
ช่วยพิสูจน์ข้อความต่อไปนี้ให้หน่อยนะครับ
ถ้า a,b,c,d > 0 แล้ว 1/[(1/a)+(1/b)] + 1/[(1/c)+(1/d)] ฃ 1/[1/(a+c) + 1/(b+d)] |
เอ๊ะ เหมือนเป็นการบ้านที่เรียน math analysis ถ้าจำไม่ผิดก็เริ่มจาก (ab-cd)^2>=0
|
อืม.... ถ้าเป็นการบ้านอย่างที่ คห. ข้างบนว่ามาจริง ๆ ขอให้ลองทำสุดชีวิตก่อนนะครับ. ไม่งั้นคงไม่เกิดประโยชน์แน่ ๆ
วิธีต่อไปนี้ เป็นวิธีที่ไม่งามงดนัก มากด้วยพลัง เป็นไปได้ว่าจะมีวิธีที่สวยงามกว่านี้ จากโจทย์จัดรูปจะได้ว่า (a + c)(b + d)/(a + b + c + d) ณ ab/(a + b) + cd/(c + d) ซ(a + c)(b + d)(a + b)(c + d) ณ (a + b + c + d)(abc + abd + acd + bcd) ซึ่งเมื่อกระจายจะได้เป็น a2d2 - 2abcd + b2c2 ณ 0 ซึ่งเป็นจริง เพราะ (ad - bc)2 ณ 0 |
ลองเอานี่ไปเล่นต่อนะครับ.
สำหรับจำนวนจริงบวก a, b, c จงแสดงว่า 1/[ 1/(a + 1) + 1/(b + 1) + 1/(c + 1) ] ณ 1/3 + 1/( 1/a + 1/b + 1/c ) |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha