ปัญหาเรื่องรูปคล้าย ตอน3
 

จากรูป ะCBA = 72
E เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AC และ D เป็นจุดอยู่บนด้าน BC โดยที่ 2BD = DC
AD และ BE ตัดกันที่จุด F อัตราส่วนของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม BDF ต่อ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม FDCE เป็นเท่าใด

ช่วยแสดงวิธีคิดให้ด้วยนะครับ
เพื่อความเข้าใจ ของผม และ คนที่ต้องการจะศึกษา หรือมีปัญหาสงสัยเหมือนกับผม
ขอบคุณมากครับ

รูปเป็นแบบนี้นะครับ

ลาก CF และกำหนดให้ DBDF=x, DFEC=DFEA=y จะได้ DCFD=2x, DFBA=DFBC=3x นั่นคือ 2(4x)=2x+2y หรือ y=3x
ดังนั้นอัตราส่วนของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม BDF ต่อพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม FDCE จึงเป็น x: (3x+2x)=1:5

ถูกต้องนะคร้าบ เก่งมากเลยครับ

ยังไม่ค่อยเข้าใจเลยอะครับ

ช่วยอธิบายให้ละเอียดกว่านี้หน่อยนะครับ

ขอบคุณครับ

เดี๋ยวจะขยายความที่คุณ nongtum ตอบไว้ ทีละส่วน เลยนะครับ ซึ่งเพื่อให้เข้าใจมากขึ้น คุณแม็กซ์ อาจจะต้องวาดรูปตาม ไปด้วยครับ

หลังจากลาก CF แล้ว ถ้ากำหนดพื้นที่D BDF กับ FEC เป็น x,y ตามลำดับ พบว่า

(i) พื้นที่สามเหลี่ยม FEA เท่ากับ y (เพราะ AE = EC และสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดและส่วนสูงร่วมกัน จะมีอัตราส่วนพื้นที่ เท่ากับอัตราส่วนความยาวฐาน)
(ii) พื้นที่สามเหลี่ยม CFD เท่ากับ 2x (เพราะ BD : DC =1:2 และสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดและส่วนสูงร่วมกัน จะมีอัตราส่วนพื้นที่ เท่ากับอัตราส่วนความยาวฐาน)

และจาก AE=EC ยังทำให้ พื้นที่D AEB เท่ากับ D BEC ด้วยเหตุผลเดียวกับ (i) ,(ii) ส่วนหลัง

แต่ พื้นที่D FEA =D FEC ประกอบกับเหตุผลบรรทัดก่อน เท่ากับว่า พื้นที่D FBA =D FBC =2x+x =3x

จากนั้นก็ หา y ในเทอมของ x ครับ

พิจารณา DABD และ D ADC พบว่า อัตราส่วนพื้นที่ เท่ากับ 1:2 กล่าวคือ

(3x+x) : (2x+2y) = 1:2 แก้สมการได้ y=3x

ดังนั้นอัตราส่วนของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม BDF ต่อพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม FDCE จึงเป็น x: (3x+2x)=1:5