โจทย์เรื่องจำนวนเชิงซ้อนครับ
 

กำหนดให้ $z_{1},z_{2},z_{3},..z_{2012}$เป็นคำตอบของสมการ $z^{2012}-1=0$ ที่แตกต่างกันทั้งหมด และไม่ใช่ 1 จงหาค่าของ $(2554-z_{1})(2554-z_{2})(2554-z_{3})...(2554-z_{2011})$
ของผมคิดวิธีนี้ครับ $z_{n}=cis(\frac{2k \pi}{2012})=cis(\frac{k \pi}{1006})$ แล้วก็ที่โจทย์ต้องการคือ
$(2554-z_{1})(2554-z_{2})(2554-z_{3})...(2554-z_{2011})= \frac{(2554-z_{1})(2554-z_{2})(2554-z_{3})...(2554-z_{2011})(2554-z_{2012})}{2554-z_{2012}}$
จะพบว่าตั้งแต่่$1\leqslant k\leqslant 1006 $ และ $1007\leqslant k\leqslant 2012 $จะจับคู่คูณกันเป็น $2554^{2}-1$ ทั้งหมด 1006 คู่ ส่วนตัวส่วนด้านล่าง $2554-z_{2012}=2554-cis(2 \pi)$ พอคิดเลขออกมาแล้วไม่ตรงกับโจทย์อ่ะครับ วานผู้รู้ช่วยตอบทีครับ:please:

ให้ $\displaystyle{f(x) = x^{2012}-1 = (x-z_{1})(x-z_2)...(x-z_{2011})(x-z_{2012})} , z_{201} = 1$

$\displaystyle{f(2554) = \frac{2554^{2012}-1}{2554-1} = (2554-z_1)(2554-z_2)...(2554-z_{2011})}$