sinAcosA
 

sinAcosA จะมีค่ามาที่สุดได้นั้น ก็ต่อเมื่อ A มีค่าเท่าไร

ทราบแน่ๆว่าตอบว่า 45 องศา แต่อยากทราบวิธีพิสูจน์หนะครับ

Hint :)
$(sinA-cosA)^2\geq0$

ผมหมายถึงว่าวิธีพิสูจแบบเชิงประจักเลยนะครับ

คนทั่วๆไปเห็นแล้วเกททันที แบบที่เห็นกันชัดๆเลย

จริงๆแล้วก็อยากให้ลองคิดเองก่อนอ่ะครับ :mellow: และถ้าบอกว่า $A=45^๐$ ก็ถูกครับ แต่ A ไม่ได้มีมุมเดียว

$$\because (sinA-cosA)^2 \geq 0$$
$$sin^2A+cos^2A-2sinAcosA \geq 0$$
$$1\geq 2sinAcosA$$
$$sinAcosA\geq\frac{1}{2}$$
จะได้ค่าสูงสุดของ $sinAcosA$ คือ $\frac{1}{2}$ ซึ่งเกิดเมื่อ (เอาแบบ ม.ต้นละกัน)
$(sinA+cosA)^2=sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1+1=2$
$sinA+cosA=\pm\sqrt{2}$
จะได้ว่า sinA และ cosA เป็นรากของพหุนาม $x^2+\sqrt{2}x+\frac{1}{2}=0$ หรือ $x^2-\sqrt{2}x+\frac{1}{2}=0$
จะได้ว่า $sinA=cosA=\pm\frac{1}{2}$
นั่นคือ $A=n\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{(4n+1)\pi}{4}$ เมื่อ $x \in I-I^-$

อีกวิธีครับ

$\sin{A}\cos{A}=\dfrac{1}{2}\sin{2A}\leq\dfrac{1}{2}$

สมการเกิดเมื่อ $\sin{2A}=1$

นั่นคือ $A=\dfrac{\pi}{4}+2n\pi,\dfrac{5\pi}{4}+2n\pi$

โหย วิธีแบบนี้คือผมก็เข้าใจนะครับ แต่ว่าผมคิดว่าถ้าเอาไปอธิบายแบบคนที่แทบจะไม่รู้อะไรเกี่ยวกับตรีโกณยากๆเลย รู้แต่เบสิกๆหนะครับ

โดยให้เห็นกันชัดๆ แบบวิธีพิสูจน์พีทากอรัสที่วาดรูปๆเอาหนะครับ แบบเห็นกันจะๆ เชื่อได้ด้วยตาตัวเองเลย

ผมแนะนำให้เพื่อนเค้าไปลองฝึกโจทย์พหุนามดีกว่ามั้งครับ เพราะต่อไปได้ใช้เยอะ(- -) แต่ที่คุณ-SIL-อธิบายมาผมก็เข้าใจนะครับ

ผมว่าถ้าเค้าอยากรู้จริงจัง ก็น่าจะศึกษาตรีโกณบ้าง ตรีโกณหลักสูตรมัธยมปลาย ก็ไม่ยากนะครับถ้าค่อยๆอ่านฝึกทำโจทย์

ถ้าSin11.25= อะไรครับ ผมทำเป็นทศนิยมหลักเีดียวอะช่วยทีครับ