Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)
-   -   ทฤษฎีบทเศษเหลือจีน (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=14270)

No.Name 13 กรกฎาคม 2011 19:53

ทฤษฎีบทเศษเหลือจีน
 
จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2

และหารด้วย 23 ลงตัว

อันนี้ทำอย่างไรหรือครับให้ $M=1380$ หรอครับพอทำไปแล้ว

$230x_1 \equiv 1 \pmod{6}$ มันเป็นไปไม่ได้อ่ะครับ

banker 13 กรกฎาคม 2011 20:34

ทฤษฎีบทเศษเหลือจีน ใช้ยังไงทำไม่เป็น รู้แต่ข้อนี้ ตอบ 4439

Amankris 13 กรกฎาคม 2011 21:05

#1
ลองแสดงดูไหมจะได้ชี้แจงให้

Puriwatt 13 กรกฎาคม 2011 21:27

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name (ข้อความที่ 120377)
จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2
และหารด้วย 23 ลงตัว

ผมทำเป็นแต่แบบข้างล่างนี้ครับ (แบบว่า อยู่ในห้อง ม.ต้น คิดวิธีมดปลวกไม่เป็น)
เลขตระกูลนี้ เมื่อถูกหารด้วย 60 จะเหลือเศษ 59 และหารด้วย 23 ลงตัว
23n = 60m+59 = (46+14)m+(46+13) = 23(2m+2)+(14m+13)
23n = 23(2m+2)+(14(m-1)+4) = 23(2m+2)+(14(m-3)+9) = 23(2m+2)+(14(m-4)+23)
R.H. จะเริ่มต้นหารด้วย 23 ลงตัวเมื่อ m = 4 คือ 23n = 60(4)+59 = 299

ดังนั้นเลขตระกูลนี้ สามารถเขียนในรูปทั่วไปเป็น 23n = 1380k+299, โดยที่ k = 1,2,3,...
ที่ k = 3 จะได้ 23n = 1380(3)+299 = 4439 เหมือนที่คุณ banker ตอบครับ

nooonuii 13 กรกฎาคม 2011 22:21

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name (ข้อความที่ 120377)
จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2

และหารด้วย 23 ลงตัว

อันนี้ทำอย่างไรหรือครับให้ $M=1380$ หรอครับพอทำไปแล้ว

$230x_1 \equiv 1 \pmod{6}$ มันเป็นไปไม่ได้อ่ะครับ

ให้ $x$ คือจำนวนที่มีสมบัติดังกล่าว

จะได้ว่า

$6|x+1$

$5|x+1$

$4|x+1$

$3|x+1$

ดังนั้น $[3,4,5,6]|x+1$

$60|x+1$

$x\equiv -1\pmod{60}$

$x\equiv 0\pmod{23}$

เลี่ยงมาใช้ CRT กับสองสมภาคนี้ดีกว่าครับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:49

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha