Happy April Fool Day 2017
เนื่องในโอกาสวัน April Fool Day เหมาะแก่การลงโจทย์ที่ไม่ธรรมดาอย่างยิ่ง
เลยเอาโจทย์มาฝากซักหน่อยครับ 1. ในวันที่ 1 เมษายนปีคริสต์ศักราช 2017 มีเด็กชายคนหนึ่ง ชื่อว่าเด็กชาย P พี่ของเขาได้ถามเขาว่าวันนี้ของปีที่แล้วจนถึงย้อนหลังไป 6 ตรงกับวันอะไรบ้าง เด็กชาย P ได้กล่าวดังนี้ "วันที่ 1 เมษายน 2011 ตรงกับวันอังคาร วันที่ 1 เมษายน 2012 ตรงกับวันศุกร์ วันที่ 1 เมษายน 2013 ตรงกับวันพฤหัสบดี วันที่ 1 เมษายน 2014 ตรงกับวันจันทร์ วันที่ 1 เมษายน 2015 ตรงกับวันศุกร์ วันที่ 1 เมษายน 2016 ตรงกับวันเสาร์" ถามว่าวันที่ 1 เมษายน 2017 ตรงกับวันอะไร หมายเหตุ ข้อมูลทั้งหมดใน Quote เป็นคำโกหก 2. กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca \le 2$ จงพิสูจน์ว่า $$\dfrac{a+b}{1+a+b}+\dfrac{b+c}{1+b+c}+\dfrac{c+a}{1+c+a} \le 2$$ //โจทย์พิสูจน์ได้แน่นอนไม่โกหก 3. ในห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียนรวมตัวเป็นกลุ่มๆก้อนๆตามประสาเด็ก ม.ปลายธรรมดา โดยทราบว่า ทุกสองกลุ่มใดๆจะมีนักเรียนร่วมกันอย่างน้อย 1 คน คุณครูต้องการจะกำหนด role ให้นักเรียนแต่ละคนโดยมีบทบาทได้แก่ ตำรวจ มือปืน และ Magician โดยกลุ่มแต่ละกลุ่มในห้องเรียนต้องสอดคล้องกับ เงื่อนไขอย่างน้อยหนึ่งเงื่อนไข ต่อไปนี้ 1) มี Magician อยู่ในกลุ่ม 2) มีทั้งตำรวจและมือปืนอยู่ในกลุ่ม จงพิสูจน์ว่าคุณครูสามารถจัดกลุ่มได้เสมอโดยใช้ Magician ไม่เกิน 1 คนในห้องเรียน ถ้ารู้สึกว่ายากเกินไปเปิดดู Hint ได้นะครับ แบรรรรร่ 😝😝😝 |
ข้อ 2.
จัดรูปสมการ $(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2\leqslant 4$ ดังนั้น $a+b\leqslant 2$ จัดรูปได้ $\frac{a+b}{1+a+b}\leqslant \frac{2}{3} $ อีก 2 พจน์ทำในทำนองเดียวกัน จะได้ว่า $\frac{a+b}{1+a+b}+\frac{b+c}{1+b+c}+\frac{c+a}{1+c+a}\leqslant 2$ |
ข้อ 1.
สมมติให้วันที่ 1 เมษายน 2011 ตรงกับวัน a จะได้ วันที่ 1 เมษายน 2012 ตรงกับวัน a+2 วันที่ 1 เมษายน 2013 ตรงกับวัน a+3 วันที่ 1 เมษายน 2014 ตรงกับวัน a+4 วันที่ 1 เมษายน 2015 ตรงกับวัน a+5 วันที่ 1 เมษายน 2016 ตรงกับวัน a+7 (ก็คือวัน a) ทุกข้อความเป็นเท็จ จะได้ a ต้องเป็นวันศุกร์เท่านั้น ดังนั้น วันที่ 1 เมษายน 2017 ตรงกับวันเสาร์ |
ถูกแล้วครับ
ข้อ 1 ทำไว้ขำๆอยู่แล้ว ส่วนข้อ 2 ไม่คิดว่าจะหลุดไวขนาดนี้ครับ ส่วนข้อสุดท้ายไม่น่าง่ายละ รอดูละกัน ถ้าอยากเพิ่มโจทย์ (จะเกี่ยวกับ theme หรือไม่เกี่ยวเลยก็ได้) เพิ่มได้เลยนะครับ |
ข้อ 3 ยังคิดไม่ออกครับ Hint ก็มีประโยชน์มาก :haha:
|
ข้อ3ที่บอกว่าคุณครูสามารถจัดกลุ่มได้เสมอหมายถึงยังไงอะครับ ทุกคนมีกลุ่มหรือเปล่าครับ?
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:09 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha