พีช+เรขา
 

ให้ $f(m) เป็นพหุนามกำลัง 8 ที่สอดคล้องกับ f(m)=1/m $ สำหรับ m=1-9
จงหา f(10)

2. โจทย์ในหัวข้อความเท่ากันทุกประการของอ.ไมตรี ห้องข้อสอบม.ต้น
ข้อ 3 และข้อสุดท้ายอ่ะครับ

ข้อ 3 ครับจากลุง banker

ข้อแรกเฉลย $\frac{9!+1}{10}$ หรือป่าวครับ

เฉลยมันเขียน1/5 ครับ
แต่อาจจะผิดหก็ได้ครับ
เพราะเพชรยอดมงกุฏปีนี้เฉลยผิดเยอะมากครับ
รบหกวนแสดงวิธีทให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

ผมหาได้ $f(x)=\frac{(x-1)(x-2)...(x-9)+1}{x}$ อ่ะครับไม่รู้ว่านับเป็นพหุรนามกำลัง 8 หรือป่าวอ่ะ

คิดยังไงอ่ะครับ เป็นกำลัง 8 ถูกแล้วครับ

ใจจริงแล้ว ผมอยากตอบว่ามีหลายคำตอบมากกว่าครับแต่ไม่มั่นใจว่าที่คิดได้เป็นพหุนามกำลัง 8 หรือป่าว
แนวคิดผมคือ สร้างพหุนาม $P(x)$ ซึ่ง $P(x)=f(x)-\frac{1}{x}$
จะได้ $P(x)=(x-1)(x-2)...(x-9)R(x)$
แต่ $deg(P(x))=deg(f(x)-\frac{1}{x})=8$
ทำให้ได้ว่า $deg(R(x))=-1$ นั่นคือ $R(x)=\frac{a}{x-b}$ เมื่อ $a,b$เป็นค่าคงตัวและ $b\not=1,2,...,9$
ดังนั้น $P(x)=\frac{a(x-1)(x-2)...(x-9)}{x-b}+\frac{1}{x}$
$P(10)=\frac{a9!}{10-b}+\frac{1}{10}$

ลองดูนี่ก่อนครับ
ถ้าผมลองเปลี่ยนโจทย์เป็น
ให้ $f(m) เป็นพหุนามกำลังสองที่สอดคล้องกับ f(m)=\frac{1}{m}$ สำหรับ m=1-3 จงหา f(4)
จะเห็นได้ว่าคล้ายๆกัน

ถ้าใช้วิธีคุณ light จะได้ว่า f(4)=7/4 ถูกไหมครับ
แต่ถ้าลองแก้สมการจะได้ f(4)=........

อ่า ผมแก้สมการได้คำตอบไม่เท่ากับ$\frac{7}{4}$ อ่ะครับ

พหุนาม ถ้าเกิดมี $\frac{1}{x}$ จะเรียกพหุนามได้มั๊ยครับ

แต่ถ้าอย่างพี่ light มันก็ถูกทุกกรณีไม่ใช่หรอครับ แต่พอเวลาแก้สมการออกมากลับใช้ไม่ได้

ไม่ถูกครับ.

ตกลง ข้อf(10)=? ผมหาค่าได้ไม่ติดa,b แต่ตัวเลขเศษส่วนเยอะมาก ทำให้ไม่แน่ใจ อยากให้พี่หยินหยาง หรือ ใครก็ได้ช่วยกรุณาเฉลยข้อนี้หน่อยครับ.(ข้อ1)

ให้ f(m)เป็นพหุนามกำลัง8ที่สอดคล้องกับf(m)=1/m สำหรับ m=1-9
จงหา f(10)

วิธีทำ
ให้ $p(x)=xf(x)-1$ ดังนั้น $p(x)$ เป็นพหุนาม degree 9 ซึ่งจะมีรากทั้งหมด 9 ราก
จะได้ว่า
$p(1)=p(2)=...=p(9)=0$
$\therefore p(x)=A(x-1)(x-2)...(x-9)$ เมื่อ $A$ เป็นค่าคงตัว
แต่ $p(x)=xf(x)-1$
$\therefore xf(x)-1=A(x-1)(x-2)...(x-9)$
แทนค่า $x=0$ จะได้ว่า $-1=A(-9!)$
$A=\frac{1}{9!} $
$\therefore xf(x)-1=\frac{1}{9!}(x-1)(x-2)...(x-9)$
ดังนั้น $f(10)=\frac{1}{5}$

ขอขอบคุณพี่หยินหยางผมเข้าใจแล้ว.

signature:รู้สึกว่าจะ >< มากมากๆๆเรยน๊าๆๆๆ:great:

เราขอบอก 1434 สวยสุดๆๆ^^