ข้อสอบข้อหนึ่งของศูนย์เกษตรปี57
 

นึกวิธีแก้โจทย์ไม่ออก ขอความช่วยเหลือด้วยครับ

ถ้า $X=\left\{\,x\in R\left|\,\right. a<x<b\right\} $
ให้ $X=\left\{\,\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1} \left|\,\right. x\in R \right\} $
จงหา $a^2+b^2$

โจทย์มีเท่านี้หรอคะ?

มีเท่านี้ครับ เดี๋ยวแนบรูปให้ดูครับ

อาจจะต้องใช้แคลคูลัสครับ
แต่ถ้าลองแทนบางค่าดูก่อน
$x \rightarrow \infty ; f(x) \rightarrow 1$
$x = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}; f(x)=\sqrt{3+\sqrt{5}}$
$x = \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}; f(x)=\sqrt{3-\sqrt{5}}$
$x \rightarrow -\infty ; f(x) \rightarrow -1$

ถ้าพิสูจน์คงต้อง diff เพื่อดูฟังก์ชันเพิ่ม-ลดด้วย
แต่จะได้คำตอบเป็นช่วง
$(-1,\sqrt{3-\sqrt{5}}] \cup (1,\sqrt{3+\sqrt{5}}]$

http://www.wolframalpha.com/input/?i...7Bx%5E2-x-1%7D
note ดูแค่ช่วงที่ f(x) เป็นจำนวนจริง ^^

สวัสดีค่ะ

ดิฉันพอเข้าใจอย่างเลือนลางด้วยความเชื่องงๆของดิฉันว่า
a และ b คือค่าต่ำสุดและสูงสุดของ $\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1}$ เมื่อ x เป็นจำนวนจริงค่ะ
(จริงๆจะว่าต่ำสุด สูงสุดก็ไม่ถูก เรียกว่าขอบล่างขอบบนกระมังคะ)

สวัสดีค่ะ

ผมสงสัยว่าข้อนี้มันจะมีวิธีทำที่ไม่เกิน ม.5 ไหมครับ

ถ้าโจทย์มีแค่นี้ผมว่าเป็นโจทย์ที่ fail อย่างแรง

เพราะ $a$ สามารถเลือกเป็นตัวเลขที่ติดลบเยอะๆได้

$b$ ก็เลือกให้เป็นบวกเยอะๆได้ ปัญหาอยู่ที่การใช้เครื่องหมาย $<$

แทนที่จะเป็น $\leq$

ค่ายแรกของมเกษตรหรอครับ
ขอฉบับเต็มได้มั้ยครับ

ผมเอามาจากเฟซบุ๊คครับ พอดีคนถามถ่ายภาพมาเท่านี้ ฉบับเต็มยังไม่เห็นเลยครับ พอดีผมสนใจเรื่องการหาค่าสูงสุดต่ำสุดว่า จะหาได้โดยใช้ความรู้เรื่องอะไร พยายามหาอ่านดูแล้ว ก็ยังไม่เจอทาง มันหยุกหยิกในใจ อยากหาทางทำให้ออกครับ

ยังมองวิธีอื่นไม่ออก นอกจากวาดกราฟไฮเพอร์โบลา 2 รูป ลบกัน

หาโดเมน $y=\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1}$

หา $\lim_{x \to \infty}\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1},\lim_{x \to -\infty}\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1}$

จะได้คำตอบตามที่คุณ Thgx0312555 แสดงไว้แล้ว ไม่ไช่ $a<x<b$ ตามโจทย์กำหนด

Attachment 16464