ขอเเนวทางการพิสูจน์หน่อยครับ
 

ขอเเนวทางการพิสูจน์หน่อยครับ (math analysis)
ปล. ที่คิดออกตอนนี้คือใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์อ่ะครับ
พอมีวิธีอื่นที่นอกเหนือจากการใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์หรือป่าวครับ
ขอบคุณครับ

จริงๆ แล้วมันขึ้นอยู่กับโดเมนที่ต้องการพิสูจน์ด้วย

ถ้าให้ $m,n\in\mathbb{N}$ หรือ $m,n\in\mathbb{Q}$ จะสามารถใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์พิสูจน์ได้

แต่ถ้า $m,n\in\mathbb{R}$ จะยุ่งยาก เพราะต้องทวน definition ของ $a^m$ กันใหม่ (ซึ่งมาจาก $e^{m\ln a}$) แล้วใช้สมบัติของ $e^x$ กับ $\ln$ (ซึ่งผ่านการพิสูจน์มาแล้ว) มาใช้

m,n เป็นจำนวนนับครับ
ปล. ขอโทษด้วยครับที่ลืมระบุ
ว่าเเต่พอมีวิธีที่ไม่ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ไหมครับ ?

Advance นะครับ เพราะเป็นฟอร์มทั่วไป อาจารย์บางท่านว่าแบบนี้ จะว่าเรียนจบแล้ว ถ้าเข้าใจ
ซึ่งก็ประมาณว่าคือการพิสูจน์ ฝรั่งจะอ้างคำกล่าวของบรรพบุรุษท่าน ดูจากวิกิพีเดีย นะครับ