กำลังสองสมบูรณ์
อยากรู้วิธีคิดคับว่าทำยังไง
1.$n^2+59n+881$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลคูณของ n ทั้งหมด 2.$n^2+13n+51$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลบวกของ n ทั้งหมด n เป็นจำนวนเต็มคับ ช่วยเหลือด้วยคับ:please::please: |
ข้อ 2 ก่อนนะ
สมมติให้ $n>2$ จะได้ $n^2+14n+49>n^2+13n+51>n^2+12n+36$ หรือก็คือ $(n+7)^2>n^2+13n+51>(n+6)^2$ นั่นคือ $n^2+13n+51$ จะไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ก็พิจรณาแค่ $n=1,2$ จะได้ $n=2$ ค่าเดียว ปล อีกข้อลองทำเอง |
ขอบคุณมากคับเเต่โจทย์ที่ผมหามาบอกว่า n เป็นจำนวนเต็มนะคับ
เเล้วดูยังไงอะคับว่าจะกำหนด n มากกว่า 2 |
2.$n^2+13n+51$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลบวกของ n ทั้งหมด n เป็นจำนวนเต็ม
ให้ $x = m+n, y=m-n$ จะได้ $n = \frac{2x-2y}{4} = \frac{a^2-26a-35}{4a}$ เมื่อ a เป็นตัวประกอบของ 35 ได้แก่ $\pm 1, \pm 5, (\pm7, \pm 35)$ แทนค่า a จะได้ $n = -15, 2, -7, -6$ |
$n = \frac{2x-2y}{4} = \frac{a^2-26a-35}{4a}$
มายังไงอ่ะครับ สอนที กรณีที่ $n<0$ ของผมนั่งหา $n^2-13|n|+51=(|n|-1)^2,(|n|-2)^2,...,(|n|-7)^2$ เอาอะครับ |
|
อ้างอิง:
|
สมการอยู่ในรูปของ $x^2-y^2=35$ ครับ
|
ข้อสอง
สมมติ $n>0$ $(n+29)^2=n^2+58n+841<n^2+59n+881<n^2+60n+900=(n+30)^2$ ไม่มี square ที่อยู่ระหว่าง 2 square ที่ติดกัน กรณี $n<0$ ไม่ทราบว่าจะหายังไงให้ครบครับ :please: (ถ้า $n<0$ จะได้ว่ามี $n=-19,-40$ ที่สอดคล้อง 2 คำตอบละ) |
ให้ $n^2+bn + c = m^2 ...(1)$
ให้ $x = m + n$ และ $y = m -n$ จะได้ $n = \frac{x-y}{2} = \frac{2x-2y}{4}$ ...(*) จากสมการ (1) จะได้ $b(\frac{x-y}{2}) + c = xy$ จัดรูปได้ $y = \frac{bx+2c}{2x+b}$ ดังนั้น $2y = \frac{2bx+4c}{2x+b} = \frac{b(2x+b)-b^2+4c}{2x+b} = b - \frac{b^2-4c}{2x+b}$ ให้ $a = 2x+b$ แล้วจะได้ $2x = a - b$ และ $2y = b - \frac{b^2-4c}{a}$ ดังนั้น $n = \frac{2x-2y}{4} = \frac{a-b-b+\frac{b^2-4c}{a}}{4} = \frac{a^2-2ab+b^2-4c}{4a}$ สรุปได้ว่า อ้างอิง:
$b^2-4c = 59^2 - 4(881) = -43 \ne 0$ ดังนั้น $n = \frac{(a-59)^2-4(881)}{4a}$ ตัวประกอบของ -43 ได้แก่ $\pm 1, \pm 43$ ตัวประกอบคี่ครึ่งแรกของ -43 คือ $\pm 1$ ถ้า a = 1 จะได้ n = -40 ถ้า a = -1 จะได้ n = -19 |
แบบนี้ก็มีด้วย
|
ขอบคุณวิธีของทุกท่านมากๆเลยนะคับ
กำลังปรับความเข้าใจ T.T |
ตบมือไห้เลยครับบบ
|
สุดยอดครับ:please:
|
ยากจริงๆครับ เรื่อง กำลังสองสมบูรณ์
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:53 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha