การตัดกันของเส้นตรง
 

อยากทราบว่า มีจุด 11 จุดบนเส้นรอบวงกลม ถ้าลากเส้นต่อจุดเหล่านี้ โดยไม่มีเส้นตรง 3 เส้นใดตัดกันที่จุดเดียวกัน จงหาจำนวนจุดตัดเส้นตรงเหล่านี้

จุดตัดหนึ่งจุด จะเกิดจากเส้นตรงสองเส้นตัดกันเสมอ

แต่ว่าเส้นตรงสองเส้นที่ตัดกัน จะเกิดจากจุด 4 จุดเสมอ

นั่นก็คือทุก ๆ จุด 4 จุด จะทำให้เกิดจุดตัด 1 จุด เสมอ

แสดงว่าจำนวนจุดตัดทั้งหมดจะเท่ากับ $\binom{11}{4}$ จุด

แล้วจะรู้ได้ยังไงอ่ะครับว่าไม่มีเส้นทแยงมุม 3 เส้นไหนเลยที่ตัดกันที่จุดเดียว??

ยากครับ ถ้าโจทย์ไม่บอก ถ้ามีรูปมาให้ผมอาจจะตั้งแกน x, y ดูว่าความชันของสองเส้นตรงคู่ใดบ้างที่เท่ากัน โดยเลือกจากจุดที่มีแนวโน้มเท่านั้น

ในโจทย์ก็บอกมาชัดเจนนี่ครับ