โจทย์ประลองสมองจากสสวทรอบสอง
 

ให้ A มีสมาชิกเป็นจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 33 ต้องการสร้าง B ซึ่งสมาชิกแต่ละตัวของ B เลือกมาจาก A โดยมีเงื่อนไขดังนี้
1) สมาชิกของ B แต่ละตัว เลือกมาจากสมาชิกของ A ครั้งละ 3 จำนวน จำนวนใดถูกเลือกไปแล้วจะนำมาใช้อีกครั้งไม่ได้
2) จำนวนสมาชิกแต่ละตัวของ B ต้องมี 3 จำนวนเท่ากันทุกตัว
3) ถ้าสมาชิก 3 ตัวของ B แต่ละตัวเป็น b1, b2, b3 แล้วสมาชิกทั้ง 3 ตัวนี้จะต้องมีความสัมพันธ์ดังนี้ b1 + b2 = b3
4) ตัวอย่างหนึ่งของ B ตามเงื่อนไขดังกล่าว
{1,2,3} 1+2 = 3
{4,5,9} 4+5 =9
ให้พิจารณาว่าจะสร้าง B โดยใช้สมาชิกทุกตัวของ A ได้หรือไม่ ถ้าได้ ให้เขียนสมาชิกทุกตัวของ B ให้ครบ ถ้าสร้างไม่ได้ให้บอกเหตุผลว่าเพราะอะไร

สมมติว่าสร้าง B ตามเงื่อนไขได้ ดังนั้นจะมี B ทั้งหมด 11 ชุด ซึ่งในแต่ละชุดผลรวมของสมาชิกสองตัวแรกเท่ากับตัวที่สาม จับมารวมกันจะได้ว่าผลรวมของสมาชิก 22 ตัวต้องเท่ากับผลรวมของสมาชิกอีก 11 ตัวที่เหลือ ให้ผลรวมนี้เป็น k จะได้ว่า 1+2+...+33=561=2k เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้นจึงสร้าง B ตามเงื่อนไขไม่ได้

ขอบคุณมากครับสำหรับคำตอบ

เป็นโจทย์สสวทรอบสองเองหรือครับ พอดีหลานเอามาถาม ยังคิดหาวิธีอธิบายไม่ได้ ขอติดแกไว้ก่อน ได้โอกาสเลยครับ ขอบคุณด้วยคน