เก็บจากข้อสอบเข้า ม.ต้นของญี่ปุ่น ข้อที่ 8
 

หลายคนอาจเบื่อกับปัญหาที่มีแต่ตัวหนังสือ คราวนี้ลองแบบที่เป็นรูปภาพกันบ้างดีกว่า :)

มีกระดาษสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่ากัน แต่สีต่างกัน 5 แผ่น

เอากระดาษทั้ง 5 วางซ้อนกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยวางลำดับสีจากข้างล่างขึ้นข้างบนดังนี้ แดง เขียว น้ำเงิน เหลือง ขาว

ถ้าพื้นที่ส่วนที่มองเห็นของสีน้ำเงินเท่ากับ 80 cm²
ของสีเหลืองเท่ากับ 100 cm²
และของสีขาวเท่ากับ 120 cm²

ถามว่า พื้นที่ส่วนที่มองเห็นของแผ่นสีแดง และสีเขียวจะเท่ากับเท่าใด

--------------------------------------------------------------------------------
ปัญหานี้มาจากข้อสอบเข้า ม.1 ของญี่ปุ่น ดังนั้นหากใครจะลองคิดหรือแสดงวิธีทำ โปรดใช้ความรู้ในการตอบไม่เกินชั้น ป.6 เท่านั้นนะครับ

กำหนดให้ความยาว ของรูป จัตุรัส = a
ส่วนที่ ทับกัน = b
ความยาวของด้าน จัตุรัส รูปใหญ่ = 2a - b

ทำไมผมได้ 53.3333...ครับ (งง)

ลองแสดงวิธีคิดสิครับ

แล้วคำตอบที่ถูกคืออะไรครับพี่top

ก่อนอื่นผมจะหาผลรวมของ สีเขียวกับสีแดงก่อนนะครับ(ดูรูป)
พท.ของแดง คือ (a+b)a
พท.ของเขียว คือ (a+b)b
นำมารวมกันนะครับเป็น (a+b)^2
:o จากรูปนะครับ.
พท.ของสามเหลี่ยมDEJI=40(คงไม่ต้องแสดงนะครับ
พท.ของสามเหลี่ยมABCD= (a+b)x
จากนั้นก็หักออกด้วย พท.ที่เห็นของสีนำเงิน(80)ครับ ดังนั้นจะได้พท.DEFH=(a+b)x -80
;) เรารู้ว่า พท.IHFJ = (a+b)x -80+40 = (a+b)x-40
เรารู้ว่าพท.KPIH = (a+b)x
:) เราทราบว่า พท.KPIH + พท.IHFJ =พท.KPJF = พท.ADLS =120
แทนทั้งหมดลงในสมการ
เป็น (a+b)x +(a+b)x-40 =120
2(a+b)x =160
(a+b)x =80
ยกกำลังสองทั้งสองข้างครับเป็น
[(a+b)x]^2 = 6400
(a+b)^2 =6400/x^2 ครับ
เรารู้ว่า x^2 คือ พท. ชอง พท.ADLS ดังนั้น พท.นี้ = 120
จะได้ (a+b)^2 = 6400/120 = 5.3333... ครับ .. :cool:
จาก (a+b)^2 = ผลรวมข้างต้น
ดังนั้นจึงตอบ 5.3333333...ครับ
(ถ้าผิดช่วยบอกด้วยนะครับพี่ TOP) ไม่แน่ใจนะครับ :(

นั่นละคือสาเหตุที่ไม่ถูกต้อง ที่ถูกคือ พท.ของสี่เหลี่ยม DEJI = 20 cm² :D

ปล. ลองคิดโดยไม่ติดตัวแปรเลย จะท้าทายยิ่งขึ้นนะ :)

พี่ topครับ
สำหรับวิธีของผมถูกแล้วใช่ไหมครับ?
แค่ผิดตรงนั้นใช่ไหมครับ(ผิดจุดเดียวใช่ไหม)
ขอบคุณครับ

พี่topครับ :)
ยั่งงั้นก็ต้องตอบ 67.5 สิครับ
ทำไมไม่ตรงกับพี่ yokeeละครับ?(งง) :eek:

ผิดตรงนั้นจุดเดียวครับ แต่คุณ YOKEE แยกตอบพื้นที่ของสีแดง และสีเขียว หากนำมารวมกัน ก็ได้เท่ากันครับ :)

ขอบคุณมากครับพี่ TOP :D :D :D :D