ข้อสอบ สพฐ รอบที่2 (2556) สอบ สพฐ 9/3/56
ที่ไปสอบระดับประเทศ ม.ต้น เขาแจกข้อสอบกลับคืนมาไหมครับ???:please:
จากปีที่แล้ว + ปีก่อนๆ เขาแจกไหมครับบ |
ขอบคุณครับ
|
ขอบคุณครับ
|
ปีนี้รอบสองง่ายกว่ารอบแรกอะครับ (เท่าที่ผมรู้สึก)
|
พอจำข้อสอบได้กันบ้างไหมครับ
|
Find the largest prime number a that is factor of $3^{20}+3^{19}-12$ (?)
8 marks |
อ้างอิง:
$12(3^3-1)(3^6+3^3+1)(3^3+1)(3^6-3^3+1)$ ครับ ซึ่งจำนวนเฉพาะที่มากที่สุดคือ $3^6+3^3+1$ =$ 757$ |
อ้างอิง:
ดีใจมีคนทำได้เท่ากัน:great: |
อ้างอิง:
|
$y=\frac{x^2}{1+x^2}$ ถ้าแทนค่า $x$ เป็น $\frac{1}{2012},\frac{1}{2008},\frac{1}{2004}...\frac{1}{4},4,8,12,...,2012$ หาผลรวมค่า $y$ ทั้งหมด
|
$P=n^{2556}+(n+1)^{2556}+(n+2)^{2556}+...+(n+99)^{2556}$
จำภาษาอังกฤษไม่ได้ แต่น่าจะแปลว่า ให้หาเศษจากการหาร $P$ ด้วย $100$ |
ให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนตรรกยะ โดยที่ $3^a=2013,\ 671^b=2013$
จงหาค่า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ |
อ้างอิง:
เอา $3^a$ ยกกำลัง b -----------1 เอา $3^b$ ยกกำลัง a -----------2 1x2 ;$2013ยกกำลังab = 2013ยกกำลัง(a+b) ยกกำลัง 1/ab ทั้ง2ด้าน ;$2013^1$=2013ยกกำลัง(1/a+1/b) 1/ a+1/b=1 |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$$P\equiv 1^{2556}+2^{2556}+...+99^{2556} (mod 100)$$ พิจารณา $$(10a+b)^{2556} \equiv 25560ab^{2555}+b^{2556} (mod 100)$$ ซึ่งเห็นได้ชัดว่า $$25560(\sum_{a = 1}^{9}\sum_{b = 0}^{9}ab^{2555}) \equiv 0 (mod100)$$ ดังนั้น $$1^{2556}+2^{2556}+...+99^{2556} \equiv 10(1^{2556}+2^{2556}+...+9^{2556})$$ ซึ่งหลักหน่วยของ $1^{2556}+2^{2556}+...+9^{2556}$ คือ $3$ ดังนั้น $$10(1^{2556}+2^{2556}+...+9^{2556}) \equiv 30 (mod100)$$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:47 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha