conjecture ของผมเป็นจริงหรือไม่ครับ ?
ตอนนี้กำลังพิมพ์ผลงาน goldbach อยู่ครับ ส่วนของภาษาอังกฤษใกล้เสร็จแล้ว :D
แต่ขณะที่ทำการพิสูจน์อยู่นั้น ผมเจอ conjecture อันนึงครับ ไม่แน่ใจว่าเป็นจริงหรือไม่ ? ถ้า conjecture ของผมอันนี้ถูก บทพิสูจน์ Goldbach ก็จะถูกไปด้วยครับ และเพื่อไม่ให้ผิดพลาดแบบ FLT อีก เลยอยากถามเพื่อนๆในนี้ว่าเป็นจริงมั๊ย ? เป็น conjecture ที่ซ้อน conjecture อีกทีนึง ซับซ้อน ปวดหัวตึบๆ - -'' สมมุติให้ p เป็นจำนวนเฉพาะใดๆ และมี p1 , p2 , p3 , ... , pn < 2pk , pk ก็คือจำนวนเฉพาะนะ p1 , p2 , p3 , ... , pn คือ จำนวนเฉพาะทั้งหมดที่น้อยกว่า 2pk conjecture ของผมมีอยู่ว่า... ''ในบรรดาจำนวน p1 , p2 , p3 , ... , pn จะต้องมีจำนวนอย่างน้อยหนึ่งค่าที่ บวกกับ 2pk แล้วได้จำนวนเฉพาะ'' ช่วยฟันธงให้หน่อยครับว่าถูกต้อง ส่วนผมได้เขียนบทพิสูจน์ conjecture นี้ไว้แล้ว ว่าเป็นจริง แต่ไม่แน่ใจว่าถูกหรือไม่ อยากให้เพื่อนๆ ช่วยดูกันหลายๆคนว่า conjecture ของผมถูกมั๊ย ? |
ติดตรงนี้จุดเดียวครับ จุดเดียวจริงๆ นอกนั้นมั่นใจ 100%
ไอ้ conjecture ตัวนี้ ผมเจอตอนท้ายๆครับ เหมือนเป็นอุปสรรคในการพิสูจน์ goldbach ครับ ผมต้องผ่านไปให้ได้ ช่วยด้วยครับ :please: ถึงแม้ผมจะพิสูจน์มันแล้วก็เถอะ แต่ก็ยังไม่สบายใจอยู่ดี |
อ้างอิง:
ให้ $p_{k}$ คือจำนวนเฉพาะลำดับที่ $k$ กำหนดให้ $A=\left\{\,p_{1},p_{2},...,p_{n}\right\}$ เป็นจำนวนเฉพาะที่ทุกๆค่าน้อยกว่า $2p_{k}$ จะได้ว่า ทุก $p_{k} \in \mathbb{P}$ จะมี $p_{i} \in A$ ที่ทำให้ $p_{i}+2p_{k} \in \mathbb{P}$ ผมเข้าใจถูกหรือเปล่า ?? =========================================== ความถูกต้องผมยังไม่ได้ลองเชคให้นะ ให้คนอื่นๆที่อยากอ่าน proof ช่วยดูด้วยละกันนะครับ ว่าแต่ที่อ้าง proof ของ Terry Tao นี่ใช้ตัว prime กับ arithmetic progression ที่มี Ben Green อีกคนหรือเปล่า.... เอา theorem ไหนของ Terry Tao ไปอ้างบ้าง ?? นอกเหนือจากนี้มี theorem ไหนอีก ?? |
อ้างอิง:
ผมคงไม่รู้ลึกแบบคุณแน่ครับ ผมมือสมัครเล่น ทุกอย่างผมมโนเอาเองล้วนๆ พื้นฐานผมเรื่องนี้น้อยครับ :p แต่ก็ขอบคุณที่ช่วยนะครับ จำนวน pk ก็คือจำนวนเฉพาะลำดับที่ k นั่นแหละครับ ส่วนจำนวนเฉพาะ ทั้งหมดที่น้อยกว่า 2pk ผมคาดการว่า ต้องมีอย่างน้อยหนึ่งตัวที่บวกกับ 2pk แล้วได้ จำนวนเฉพาะเสมอน่ะครับ ส่วนที่ผมอ้าง Terrence Tao ผมใช้แค่ บทสรุปของเค้าครับ ที่ว่า ''จำนวนคี่ใดๆสามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนเฉพาะได้ไม่เกิน 5 ตัว'' แค่นี้แหละครับ |
อ้างอิง:
แต่ก็เป็นคนละตัวกับที่คุณใช้ไป prove อยู่ดี คุณบอกว่าคุณ prove conjecture ย่อยไว้แล้ว ขอดูหน่อยได้มั้ยครับ ? แต่มันแปลกตรงที่คุณบอกว่าคุณเขียน prove conjecture ย่อยไว้แล้ว แต่ไม่ชัวร์ว่ามันถูกหรือเปล่า เลยเอามาถามคนที่นี้ คุณจะเขียน prove กับสิ่งที่คุณไม่รู้ว่ามันถูกหรือเปล่าได้ไง อธิบายทีครับ :please: อีกอย่าง ....... ประเด็นเรื่องการพิสูจน์ข้อความ for all ...... |
ก็เอาบทพิสูจน์มาสิครับ จะได้รู้ว่าถูกรึป่าว
|
อ้างอิง:
เดี๋ยวรอผมพิมพ์ทีเดียวเลยครับ จะให้ดูหมดเลย :D คือ conjecture นี้เป็นความหวังสุดท้ายของผมครับ ถ้ามันถูก บทพิสูจน์ผมก็จะถูกไปด้วย คือผมคิดโมเดลทางคณิตศาสตร์มาตัวนึง ซึ่งใช้ได้ดีสำหรับจำนวนไม่มากครับ แต่สำหรับจำนวนสูงๆมันต้องพึ่งพา conjecture ตัวนี้ครับ เพื่อที่จะใช้ได้กับจำนวนเฉพาะทุกตัวไปถึง infinity มันจำเป็นต้องถูกครับ |
ใกล้เสร็จรึยังครับ
|
อ้างอิง:
เพราะฉะนั้นประเด็นคือ "เครื่องมือยืนยัน" คุณต้องยืนยันได้ค่อนข้างมากแล้วว่าทำไม conjecture ถึงน่าจะถูก ผมไม่รู้ว่าคุณเชคยังไง ได้ใช้ code คอมพิวเตอร์เขียนเทส conjecture ย่อยบ้างหรือเปล่า? เช่นกับ prime ขนาดใหญ่มากๆ เลือก $p_{100000}$ แล้วจับยัด algorithm เขียน code ให้มันหยุดที่ prime อย่าง $p_{1}+p_{100000},p_{2}+p_{100000},.....$ เจอ prime เมื่อไรสั่ง end loop มันจบลงที่กระบวนการจำกัดแน่นอน แบบนี้อะ พอจะน่าเชื่อถือบ้าง ได้ทำรึเปล่า นอกเหนือจากนั้นคือคุณมีวิธีดูจริงๆอะว่ามันน่าจะจริง(ที่ผมเองก็คิดไม่ออก...) ไม่อย่างนั้น เฉพาะบทพิสูจน์เต็มๆของคุณเท่านั้นแหละ ที่จะทำให้ทุกอย่างเคลียร์ชัดครับ คือต้องโพสต์มาแล้วแหละ :laugh: |
conjecture ของผม เพื่อให้เห็นภาพชัดมากขึ้น ยกตัวอย่างแบบนี้ครับ
สมมุติผมให้ pk = 17 แล้วกัน 2pk = 34 จำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 34 ก็คือ 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 แล้วผมเลือก 7 มา เป็น 34 + 7 = 41 เป็นจำนวนเฉพาะ แบบนี้น่ะครับ น่าจะพอเห็นภาพขึ้น แต่สำหรับจำนวนเฉพาะที่สูงๆ ช่องห่างของจำนวนเฉพาะ มันจะยิ่งห่างไปเรื่อยๆ อันนี้ก็น่าคิดว่ามันยังจะจริงอยู่หรือไม่ ? |
อ้างอิง:
ถ้าคุณไม่โพสต์แบบเต็มๆมาให้อ่านกันก่อน คงแชร์อะไรต่อมิอะไรยากอะครับ โพสต์มาเลย มั่นใจ ทุกคนรออยู่ ไม่ต้องไปกลัว :great: |
อ่านแล้วยังนึกบทพิสูจน์ไม่ออกนะครับ ถ้ายังไงลงบทพิสูจน์มาเลย ทุกคนจะช่วยกันตรวจสอบครับ
|
เพิ่งเลิกงานครับ เดี๋ยววันนี้กลับไปคิดต่อ กำลังสนุกเลย :)
มาดูๆไป conjecture ของผมถ้ามันจริง นอกจากจะพิสูจน์ goldbach ได้แล้ว ยังเป็นลู่ทางพิสูจน์ ทฤษฏีบทเบอร์แทรน-เชบีเชฟ ไปในตัวด้วยนะครับ เหมือนกับที่รามานุจัน และ พอล แอดิช ได้เคยพิสูจน์ไว้ แต่เข้าใจว่าวิธีของผมอาจต่างออกไป เรียกว่ายิงปืนนัดเดียวได้นกสองตัวกันเลยล่ะครับ :) จะรีบกลับไปปั่นงานต่อครับ จะได้เอามาอัพเร็วๆ |
อ้างอิง:
|
สรุปว่าคิดได้หรือคิดไม่ได้กันแน่ครับ คุณบอกว่าจะลงภายในวันอาทิตย์และบอกว่าเสร็จแล้วทำไมอยู่ดีๆกลับมาเปลี่ยนเป็นต้องไปคิดต่อ ยังไม่เสร็จอ่าครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:48 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha