ข้อสอบ emic2015 (บุคคล+ทีม+คำตอบ)
 

ใครจะพิมพ์กด pdf ไปนะครับ.

ขอมาทำทีมข้อ 8 ก่อนก็แล้วกัน
Attachment 17842

กำหนดจุด $D$ โดยให้ $D\hat AB=20^{\circ}$ และ $DC//AB$

1. $A\hat EB=180^{\circ}-20^{\circ}-20^{\circ}=140^{\circ}$ (มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้ $180^{\circ}$)

2. $B\hat EC=\dfrac{180^{\circ}-20^{\circ}}{2}=80^{\circ}$ (มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้ $180^{\circ}$)

3. $A\hat EC=360^{\circ}-80^{\circ}-140^{\circ}=140^{\circ}$

4. $D\hat AB=C\hat BA=40^{\circ}$ ทำให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

5. $AD=BC=BE=AE$ (จาก $4.$ และโจทย์กำหนด)

ุ6. $A\hat ED=A\hat DE=\dfrac{180^{\circ}-20^{\circ}}{2}=80^{\circ}$ (มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้ $180^{\circ}$ และข้อมูลจาก $5.$)

7. $A\hat DC=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$ (มุมภายในข้างเดียวกันของเส้นตัด)

8. $C\hat ED=C\hat DE=140^{\circ}-80^{\circ}=60^{\circ}$ (จาก $3., 6., 7.$)

9. $CD=CE$ จาก $8.$

10. $\triangle AEC \cong\triangle ADC$ (ด.ด.ด. จาก $5., 8.$ และมี $AC$ เป็นด้านร่วม)

11. $C\hat AE= \dfrac{20^{\circ}}{2}=10^{\circ}$ (จาก $10.$)

ต่อด้วยบุคคลข้อ $1.-2.$

1. เพราะว่า $2015=5\times 13\times 31$ (ตรงนี้ควรรู้เพราะเป็นปีนี้เป็นปี $2015$)

ดังนั้น $2015$ มีตัวประกอบ $(1+1)(1+1)(1+1)=8$ ตัว

ต่อจากนั้นไล่เช็คจำนวนตั้งแต่ $1000$ เป็นต้นไปเพื่อหาจำนวน $4$ หลักที่น้อยที่สุดที่มีตัวประกอบ $8$ ตัว

ซึ่งเราพบว่า $1001=7\times 11\times 13$ เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว

2. สังเกตว่า $1+2+3+4+...+21=231$ ดังนั้น การจะได้คำตอบเป็น $212$ นั้น ผลรวมของ $3$ จำนวนที่ลบไปจะต้องมีผลรวมเท่ากับ $231-212=19$

ดังนั้นงานของเราคือต้องหาจำนวนแบบทั้งหมดที่เป็นไปได้ของจำนวน $3$ จำนวนที่ต่างกันและบวกกันได้ $19$ และจะต้องมีจำนวนนับ $2$ จำนวนที่เรียงติดกัน ซึ่งสามารถหาด้วยการแจงนับทั้งหมดดังนี้

$1+2+16=19$
$2+3+14=19$
$3+4+12=19$
$4+5+10=19$
$5+6+8=19$
$6+7+6=19$ ไม่เอาเพราะมีเลขซ้ำ
$7+8+4=19$
และ $8+9+2=19$

จึงมี $7$ แบบที่เป็นไปได้ ทำให้ตอบมีมากที่สุด $7$ คน