ช่วยหน่อยครับ...
 

อยากทราบว่า สมการเชิงฟังก์ชันคืออะไร

และมีวิธีแก้ยังไงอย่างละเอียดครับ

เรียนในค่าย 1 แล้วไม่รู้เรื่องเลย:cry::cry::cry:

ลองเอา E-book เล่มนี้ไปอ่านครับ

http://math.kanuay.com/ หาในนี้มีหลายเวอร์ชั่นครับ :)

ใช้ 2.6 เป็นมาตรฐาน

สมการเชิงฟังก์ชัน คือ สมการที่มีตัวแปรเป็นฟังก์ชันครับ

วิธีการแก้โดยทั่วไปยังไม่แน่นอน โจทย์บางประเภทยังมีคนทำเป็นงานวิจัยกันอยู่เลย

ผมว่าเป็นเรื่องที่ต้องใช้เทคนิคเฉพาะของแต่ละสมการมาแก้ครับ

มีรูปแบบสมการบางประเภทที่เราสามารถนำมาใช้ได้บ้าง เช่น สมการโคชี แต่ก็มีไม่เยอะครับ

สมการเชิงฟังก์ชันที่มีการศึกษากันมากที่สุดคือ สมการเชิงอนุพันธ์

ถ้าเรียนสูงขึ้นจะพบว่าปัญหาหลายอย่างในวิชาวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะวิชาฟิสิกส์

จะสามารถเขียนแทนได้ด้วยสมการและระบบสมการเชิงอนุพันธ์.....

สำหรับสมการที่ไม่ยากมากวิธีแก้ส่วนใหญ่จะใช้การแทนค่าตัวแปรด้วยตัวเลขง่ายๆเพื่อให้ได้รูปแบบของคำตอบออกมา

เช่น สมการ $f(y)+f(x)=f(xy)$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนจริง

ถ้าเราแทน $y=0$ จะได้สมการ

$f(0)+f(x)=f(0)$ ทุกค่า $x$

ดังนั้น $f(x)=0$ ทุกค่า $x$

จบแล้วครับ :D

สมการเชิงอนุพันธ์ ตอนนี้ มีเพิ่มจากแบร์นูลลีย์คิดไว้เยอะมั้ยครับ (ไม่สนุกเลยเรื่องนี้ ยากส์:cry:)

ถ้าจะบอกว่ามีนับไม่ถ้วนก็คงไม่ผิดมั้งครับ เพราะเรื่องนี้ศึกษายังไงก็คงไม่จบ

สมการเชิงอนุพันธ์แบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม คือ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ตัวแปรเดียว) กับ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (หลายตัวแปร)

ถ้าเป็นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นจะมีวิธีการที่ไม่ยากมากในการหาคำตอบ

ที่มีในการเรียนการสอนระดับปริญญาตรีจะเป็นสมการในกลุ่มนี้

แต่ถ้าขยับไปสมการที่ไม่เชิงเส้น ยังไม่มีวิธีการเจ๋งๆมาช่วยหาคำตอบได้เลยครับ

มีแต่วิธีการเฉพาะัสำหรับปัญหาบางประเภทเท่านั้นและกลุ่มนี้แหละที่ผมบอกว่ายังมีให้ศึกษากันนับไม่ถ้วน

นี่ยังไม่ได้พูดถึงสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยซึ่งยากกว่ามากและดูเหมือนว่าจะยังอยู่ในระดับงานวิจัยอยู่เยอะทีเดียว

สมการพวกนี้มีที่มาจากปรากฎการณ์ธรรมชาติเยอะแยะทีเดียวครับ ถ้ามีวิชาพวกนี้ติดตัวไว้เวลาไปเรียนวิชาวิทยาศาสตร์

ระดับสูงจะทำให้เรียนได้ง่ายขึ้นมากครับ :great:

#5

ที่ว่าปรากฏการณ์ ธรรมชาตินี่ เช่นอะไรบ้างหรอครับ ??

มีเยอะมากๆครับ ไล่มาตั้งแต่ง่ายๆอย่างกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ไปจนถึงยากสุดขั้วอย่าง

ทฤษฎีสัมพัทภาพทั่วไปของไอสไตน์ โน่นเลยครับ

ชื่อของสมการต่อไปนี้ถ้าเรียนสูงขึ้นคงได้ยินจนชินครับ

$\bullet$ Heat Equation สมการการนำความร้อน

$\bullet$ Wave Equation, Shock Wave Equation สมการคลื่น

$\bullet$ Newton's Law of Motion กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

$\bullet$ Maxwell's Equation ในทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า

$\bullet$ Schrodinger Equation ใน Quantum Physics

$\bullet$ Einstein's Field Equation ใน ทฤษฎีสัมพัทภาพทั่วไป

$\bullet$ Navier-Stokes Equation ใน กลศาสตร์ของไหล

โดยเฉพาะสมการสุดท้ายนี่ยังไม่มีคำตอบทั่วไปเลย เป็น Millenium Prize Problem ครับ

ถ้าใครพิสูจน์ได้รับไปเลย 1 ล้านเหรียญสหรัฐ :great:

ฯลฯ

แล้วจะรู้ได้ไงครับว่าจะต้องแทนเป็นอะไรในสมการ

คงต้องใช้การทำเยอะๆเอาอ่ะครับ