รบกวนช่วยเฉลย
 

รบกวนช่วยเฉลย+แสดงวิธีทำทีค่ะ (รอยทดช่างมัน :p)
Attachment 13928

ทำได้ทุกข้อเลยนะ เฉลยข้อที่คุณยังไม่ได้ทำละกัน

$\frac{a}{4-a}=k,\frac{b}{7-b}=k,\frac{c}{13-c}=k$

$a+b+c =16 \therefore 4k-ak+7k-bk+13k-ck=16$

$24k-(a+b+c)k =16$

$24k-16k =16$

$k = 2$

$แทนค่าจะได้ a=\frac{8}{3},b=\frac{14}{3},c=\frac{26}{3}$

$c-b-a=\frac{4}{3}$

ข้อที่เขียนคำตอบสีแดงก็ทำไม่ได้ค่ะ :please:

ข้อ 7 บวกทั้งสมการด้วย 2 จะได้
$$\frac{a+b+c}{c} =\frac{a+b+c}{b} =\frac{a+b+c}{b}$$
แบ่งเป็น 2 กรณี คือ
$$กรณี a + b + c = 0 จะได้$$
$$a+b = -c , a+c=-b,b+c=-a $$
นำไปแทนค่าจะได้ x = -1
$$กรณีa+b+c\not= 0$$
หารตลอดด้วย a+b+c จะได้
$$\frac{1}{c} =\frac{1}{b} =\frac{1}{a} $$
หรือ a = b = c นำไปแทน จะได้ x = 8
ดังนั้น x = -1,8

ข้อ4. ให้หาค่าa,b และ c ซึ่งได้ $a=1, b=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2} และ c=2\pm \sqrt{3} $

แล้วแทนค่าจะได้

$3(a^3+\frac{1}{a^3})=3(1+1)=6$

$b^3-\frac{1}{b^3}=(b-\frac{1}{b})(b^2+1+\frac{1}{b^2})=3(11+1)=36$

$c^3+\frac{1}{c^3}=(c+\frac{1}{c^3})(c^2-1+\frac{1}{c^2})=4(14-1)=52$

คำตอบ$=6-36+52=22$

มาเพิ่มให้อีกวิธีครับ

$a+\dfrac{1}{a}=2$

$b-\dfrac{1}{b}=3$

$c+\dfrac{1}{c}=4$

ลองต่อดูนะครับ

เอ่อ...สามตัวนี้มันมาได้ไงอะคะ :confused:

ข้อ 1,3 ผมยังไม่แน่ใจคำตอบ รอท่านอื่นมาคิดให้นะครับ

จากเอกลักษณ์นี้
$\sqrt{a} +\sqrt{b} = \sqrt{a+b+2\sqrt{ab} } $

ฝั่งซ้ายจะได้ $\sqrt{2}-\sqrt{1}+x$

ฝั่งขวา $ \sqrt{\sqrt{5}+2 }+\sqrt{\sqrt{5}-2 } = \sqrt{\sqrt{5}+2 + \sqrt{5}-2 +\sqrt{1 }} $

แล้วฝั่งขวาคุณด้วย $\frac{\sqrt{\sqrt{5}-1 } }{\sqrt{\sqrt{5}-1 } } $ (คุณเพื่อให้ตัวส่วนหาย)


คงทำต่อได้แล้วใช่ไหมครับ งงปะครับ 555

ข้อ 3 คล้ายๆกัน ข้อ 3 ตอบ $9-4\sqrt{2}$

จากสมการแรก
$a^2+1=2a$ (ย้ายข้าง)
หาร a ทั้งสมการ
ก็จะได้เองครับ
b c ก็ทำเหมือน a ครับ

ขอบคุณมากค่ะ เอกลักษณ์นี้มีประโยชน์จริงๆ :)