supremum and infimum question
How to prove this statement.
let A and B are nonempty bounded subsets of R. Show that if AอB , then inf B ฃ inf A ฃ sup A ฃ sup B. |
Show that $\inf{ B}$ is a lower bound of $A$ and $\sup{ B}$ is an upper bound of $A$.
|
ผมเขียนพิสูจน์ยังไม่ค่อยคล่องอ่ะนะครับ กำลังหัด อิอิ ผิดถูกยังไงก็จะมาแก้ให้ครับ
Let $A\subset B \subset \mathbb{R}$ We can see that $\sup B$ is an upper bounded of set A; therefore, $\sup A \leq \sup B.$ Clearly $\inf A \leq \sup A$. Since $\inf B $ is a lower bounded of set A, then $\inf B \leq \inf A$ |
ขอบคุณเหล่าผู้อาวุโสที่กรุณาข้าน้อย ข้าน้อมจะจดจำมิมีวันลืม
|
สามารถเขียนแบบนี้ส่งเลยหรือครับ มันดูไม่ค่อยเหมือนบท prove เลยนะครับ เพิ่งเคยเรียนวิชา pure math course แรกเลยงงกับภาษาคณิตศาสตร์นะครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ
|
ถ้ายังเป็นมือใหม่อยู่ควรเขียนให้ละเอียดกว่านี้ครับ ลองไปไล่นิยามดูนะครับว่าเราต้องเขียนแสดงอะไรบ้าง ที่น้อง Magpie เขียนมาถือว่าลัดอยู่หลายจุด แต่น้อง Magpie เขาเคยเขียนพวกนี้มาหลายรอบแล้วก็เลยลัดได้ครับ :rolleyes: ผมว่าข้อนี้ไม่มีอะไรเลยถ้าเราเข้าใจนิยามครับ ลองไปทบทวนนิยามต่อไปนี้นะครับ แล้วทุกอย่างจะบอกเราเองว่าควรทำอะไรบ้าง
$A\subseteq B$ หมายถึง $x\in A \Rightarrow x\in B$ $x$ เป็น upper bound ของ $A$ ถ้า $a\leq x$ ทุก $a\in A$ $y$ เป็น lower bound ของ $A$ ถ้า $a\geq y$ ทุก $a\in A$ $\sup{A}$ คือ upper bound ที่น้อยที่สุด (ดังนั้นจะมีค่าน้อยกว่า upper bound ตัวอื่นๆทุกตัว) $\inf{A}$ คือ lower bound ที่มากที่สุด (ดังนั้นจะมีค่ามากกว่า lower bound ตัวอื่นๆทุกตัว) |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:17 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha