ระบบสมการ
 

1.) จงหาค่าของ x และ y ที่สอดคล้องกับ 243x+198y=9

เมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็มใดๆ

2.) จากสมการ 12378x+3054y=6 เมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็มใดๆ จงหาค่าของ 5x+y

ควรเริ่มแก้ปัญหาจากตรงไหนหรอครับ งงมากไปไม่ถูก

ผมจะลองแก้สมการ $3x+y=5$ เมื่อ $x,y\in I$ ให้ชมนะครับ

เห็นได้ชัดว่า ถ้า $y=3k,3k+1$ จะไม่มี $x\in I$ ที่สอดคล้อง สำหรับทุกๆ $k\in I$
นั่นคือ $y=3k+2$ เท่านั้น ซึ่งส่งผลให้ $x=1-k$
ดังนั้น คู่อันดับ $(x,y)=(1-k,3k+2)$ สำหรับทุกๆจำนวนเต็ม $k$
(เช่น $x=-3,y=14$ เมื่อ $k=4$)
ปล. สมการแบบนี้ก็มีเขียนในตำรา สอวน. หัวข้อสมการไดโอแฟนไทน์ครับ :)

หมายความว่าสมการที่ผมถาม

จะมีคำตอบเป็นอนันต์ทุกสมการใช่ไหมครับ

หรือไม่เสมอไป

#3
$2x+4y=1$ ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม

ปล. มีบอกอยู่ในหัวข้อ Diophantine

ลองไปอ่านมาดูคร่าวแล้ว

สมการไดโอแฟนไทน์ ต้องรู้คำตอบ 1 คำตอบใช่ไหมครับ

จากข้อ 1 เลยนะครับ

$243x+198y=9$

จะได้ $(x,y)=(9,-11)$ คำตอบหนึ่ง

$x=9+22t$ และ $y=-11-27t$

แบบนี้ใช่ไหมครับ