ทฤษฎีบทพีทาโกรัสน๊า~
 

กำหนด abc เป็นรูปสามเหลี่ยมมี ab=7 หน่วย,bc=8 หน่วย เเละ ca=9 หน่วย dเป็นจุดเเบ่งครึ่ง bc เเล้ว ad ยาวเท่าไหร่

[ช่วยคิดอีกนะ :please:]

รูปประกอบ(ล่าง)
คาดว่า $\frac{7*9}{8}=7.875$ หน่วยนะ :p

ข้อนี้ใช้พีทาโกรัสได้นะครับ ลองดูรูปใน #2 ประกอบละกัน

ลองลากเส้นตั้งฉาก $AE$ บน $BC$ จะเห็นว่า $E$ อยู่บน $DC$
สมมติว่า $AE=x$ ก็จะสามารถตั้งสมการเพื่อหา x ได้ดังนี้ $$9^2-(4-x)^2=7^2-(4+x)^2$$ซึ่งจะได้ x=2 และ $AE=\sqrt{45}$ ทำให้ AD=7

ในทำนองเดียวกัน จะัสามารถแสดงได้ว่า $$AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2)$$ ซึ่งเป็นสูตรที่ใช้ประโยชน์ได้ดีสูตรหนึ่งครับ

7.875หน่วยครับ

เท่ากับ 7 หน่วยครับ

$7^2$+$9^2$ = 2($4^2$+$ad^2$)

130 = 32 + 2$ad^2$

m = 7

ข้อนี้มีสูตรลัดวิธีคิดอยู่นะครับ

แทนABด้วยA แทนACด้วยB และให้ด้านBCเป็นC

การหาคำตอบหาได้โดย

นำด้าน (A*B)/C จะได้คำตอบครับ

นำไปใช้ได้เลยครับ

ทฤษฎีเส้นแบ่งครึ่งของ"ปัปปุส"ใช่ไหมครับ (ชื่อทฤษฎีผิดของอภัย)

น่าจะใช่นะครับ

สำหรับข้อนี้ผมใช้ทฤษฎีบทของสจ๊วตครับ ลองดูตามนี้เลย

http://en.wikipedia.org/wiki/Stewart's_theorem

ก็จะได้สมการว่า

$a(p^2+mn)=mb^2+nc^2$
$8(p^2+(4)(4))=4(7^2)+4(9^2)$
$8(p^2+16)=324+196$
$p^2+16=\frac{520}{8}$
$p^2=65-16=49$
$p=7,-7$

เนื่องจาก p เป็นความยาวด้านของสามเหลี่ยมจึงได้ว่า $p=7$ ครับ :great:

ซึ่งทฤษฎีบทของสจ๊วตนี้ได้ต่อยอดเป็นสูตรการหาเส้นมัธยฐานครับ ดูได้ที่นี่ครับ

http://en.wikipedia.org/wiki/Median_(geometry)


สูตร $\frac{a \times b}{c}$ นี่ใช้ได้ตอนไหนหรอครับ :confused:

ชื่อนี้ครับ Apollonius' theorem ไม่กล้าแปลเป็นไทยเหมือนกันกลัวผิด :haha:

ดูรายละเอียดได้ตามนี้ครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Apollonius'_theorem

ชื่อไทยคือ ทฤษฎีบทของอพอลโลเนียสครับ

ขอบคุณครับ :great: อ่านยากมากมาย :died: